北京陳經(jīng)綸中學(xué)特級教師　丁益祥

　　北京市昌平區(qū)骨干教師　孟　婷

　　一、2009年數(shù)學(xué)高考的總體要求

　　由教育部考試中心頒布的2009年數(shù)學(xué)科考試大綱(大綱版，以下簡稱《考試大綱》)，與前兩年相比，沒有本質(zhì)的變化。強(qiáng)調(diào)在考查知識的同時，注重對能力的考查。要求考生對所學(xué)的內(nèi)容融會貫通，考查考生在理解的基礎(chǔ)上牢固掌握雙基的能力。重點放在系統(tǒng)掌握課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上，放在掌握分析問題的方法和解決問題的能力上。具體說來，著重闡明了對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的考查要求。

　　1 對數(shù)學(xué)知識的考查要求

　　《考試大綱》中所說的知識是指教學(xué)大綱所規(guī)定的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想。要求達(dá)到“了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用”三個層次。數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)含在基礎(chǔ)知識和基本技能之中，《考試大綱》強(qiáng)調(diào)，對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的考查，考查時必須與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。顯然，《考試大綱》的這一要求，既指出了對數(shù)學(xué)思想考查的意義，又指出了對數(shù)學(xué)思想考查的方法。

　　2 對數(shù)學(xué)能力的考查要求

　　《考試大綱》著重對思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識作了細(xì)化說明，并提出了明確的考查要求。

　　對于思維能力，《考試大綱》指出：“思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心”。要求考生“會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯地進(jìn)行表述”�？疾榈姆椒ê蛢�(nèi)容是，以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，考查考生對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式的思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體。

　　《考試大綱》把對考生思維能力的考查放在能力考查的首位，旨在強(qiáng)調(diào)思維能力在數(shù)學(xué)能力中的主體地位與核心地位，有效檢測考生的理性思維水平。

　　關(guān)于運(yùn)算能力，《考試大綱》首先對“運(yùn)算”作了明確的說明：“運(yùn)算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等”。并且要求考生“會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算”。在此基礎(chǔ)上，對運(yùn)算能力的內(nèi)涵作了明確的界定，指出“運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力”。這一界定，將數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程提到了理性思維的高度。這不僅是對運(yùn)算能力的詮釋，而且是對運(yùn)算過程中思維程序的設(shè)計和要求，為我們指明了運(yùn)算過程中的思維方向。

　　《考試大綱》對空間想象能力解釋為“是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力”，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及在原有圖形上添加輔助圖形或?qū)�圖形進(jìn)行各種變換。對圖形的想象是空間想象能力高層次標(biāo)志，主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種。對空間想象能力的考查，《考試大綱》提出的要求是：“能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀的形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)”。

　　“實踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力”，這是《考試大綱》對實踐能力的注解。其過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。具體說來，要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決這個抽象而得的數(shù)學(xué)問題，并能在驗證的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明。顯然，這不僅是對實踐能力的考查要求，而且為我們指明了求解應(yīng)用問題常規(guī)的思維程序。

　　圍繞創(chuàng)新意識，《考試大綱》對試題命制與否、知識載體、形式類別、難易程度等方面都提出了明確的要求，指出：創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。命題要求是創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情景，構(gòu)造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性。并提出要“精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目;反映數(shù)、形運(yùn)動變化的題目;研究型、探索型、開放型的試題”。不難看出，高考中創(chuàng)新問題要命制，試題的知識載體是數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，試題的宏觀類型是研究型、探索型、開放型試題。

　　近年來，數(shù)學(xué)高考試題的命制注重能力立意，并且以思維能力為核心，全面考查各種能力。為此，對思維能力的考查必將貫穿于全卷，著重體現(xiàn)對理性思維的考查，強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對運(yùn)算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時通常以代數(shù)運(yùn)算為主，同時也考查估算、簡算。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)文字語言、符號語言及圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)譯，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工�？疾闀r常與運(yùn)算能力、邏輯思維能力相結(jié)合。

　　二、把握復(fù)習(xí)方向的幾點建議

　　1 明確考點，突出重點

　　《考試大綱》中指出：對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體�！犊荚嚧缶V》在考試內(nèi)容部分按文、理科列出了詳細(xì)的考點：理科立體幾何用9(A)版的共有132個考點，用9(B)版的共有138 個考點;文科立體幾何用9(A)版的共有116個考點，用9(B)版的共有122 個考點。從歷年的高考試題看，對高中數(shù)學(xué)教材各章所涉及的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理的應(yīng)用都作了較為全面的考查。因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意各個考點的面面俱到，防止因人為猜測“不考”而漏缺。當(dāng)然復(fù)習(xí)時應(yīng)注意有所側(cè)重，在近年不刻意追求知識覆蓋面的前提下，更加突出了對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡單幾何體、概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)九大重點章節(jié)知識的考查。這顯然體現(xiàn)了《考試大綱》對重點知識重點考查的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實雙基的同時，更應(yīng)該注意突出重點知識，并加以反復(fù)錘煉。事實上，歷年高考試題既考查基礎(chǔ)知識，又考查綜合內(nèi)容，但綜合的根基是基礎(chǔ)。只有雙基扎實了，重點領(lǐng)會了，才能逐步提高綜合能力。

　　2 提煉思想，發(fā)展思維

　　對數(shù)學(xué)思想的考查是高考一貫堅持的原則。近年來，大家共識的數(shù)學(xué)思想有七種：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的考查，對于引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科特點，學(xué)會數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題，發(fā)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，起著至關(guān)重要的作用。因此，在高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)善于提煉數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有效地解決相關(guān)問題。

　　3 注重交匯，變換視角

　　《考試大綱》明確要求，要從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度。隨著新課程改革的不斷深入，知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點正在不斷豐富，函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程與不等式、平面向量與三角函數(shù)，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統(tǒng)計與計數(shù)原理，已毫無爭議地成了新的知識網(wǎng)絡(luò)交匯點，因而理所當(dāng)然地成了高考命題的新熱點。這些新熱點與“數(shù)列函數(shù)與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數(shù)與三角變換”等原有的知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點一樣，在2009年乃至今后的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞。因此，高三復(fù)習(xí)要善于挖掘新的知識網(wǎng)絡(luò)交匯點，善于捕捉高考命題新熱點。

　　4 新舊結(jié)合，推陳出新

　　今年和明年正是大綱教材向課標(biāo)教材過渡的時期。為了支持新一輪課程改革，高考數(shù)學(xué)試題的命制，將適度吸收新課程的理念。例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合考查就是一個很好的例題。此外，課標(biāo)教材選修2-2中的合情推理也很容易被大綱版試題命制所吸納。這種試題往往能較好地體現(xiàn)新舊知識的交融，新舊結(jié)合，推陳出新的原則躍然紙上。

　　5 適度創(chuàng)新，開發(fā)潛能

　　高考中命制一定的創(chuàng)新問題是時代發(fā)展的需要。高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納猜想型、探索發(fā)現(xiàn)型、研究設(shè)計型六類。創(chuàng)新問題的求解一般沒有現(xiàn)成的公式、法則、定理等供直接套用，需要通過對問題的閱讀理解，從中學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟出解決問題的知識，自行設(shè)計解決問題的思路和方法，體現(xiàn)思維的深度和廣度，由此檢測考生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造性地解決問題的能力以及進(jìn)一步發(fā)展的潛能。顯然，這在思維上具有較高的要求。因此，我們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)針對這類問題的專項訓(xùn)練，只有這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的潛在能力。