高一數(shù)學學習：淺談初高中數(shù)學差異

　　一、 高中數(shù)學課的設置

　　高中數(shù)學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數(shù)學“會考”和重要的“高考”。

　　二、初中數(shù)學與高中數(shù)學的差異。

　　1、知識差異。

　　初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

　　2、學習方法的差異。

　�。�1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

　　（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

　　初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度�，F(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。

　　3、學生自學能力的差異

　　初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代科學的發(fā)展。

　　其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

　　4、思維習慣上的差異

　　初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

　　5、定量與變量的差異

　　初中數(shù)學中，題目、已知和結論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

　　三、如何學好高中數(shù)學

　　良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學知識系統(tǒng)。高一數(shù)學中我們將學習函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點，它在高中數(shù)學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學知識中，其中有數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。

　　1、 有良好的學習興趣

　　兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？

　�。�1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

　�。�2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

　　（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

　　（4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

　　（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

　　2、 建立良好的學習數(shù)學習慣。

　　習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

　　3、 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

　　數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

　　四、其它注意事項

　　1、注意化歸轉化思想學習。

　　人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

　　2、學會數(shù)學教材的數(shù)學思想方法。

　　數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數(shù)學思想內容規(guī)律，即將數(shù)學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數(shù)學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

　　課堂學習是數(shù)學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學思想和進行數(shù)學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數(shù)學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數(shù)概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是 的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。（關于原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰(zhàn)場。

　　五、學數(shù)學的幾個建議。

　　1、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。

　　2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

　　3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結論。

　　4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數(shù)學學習“互助組”。

　　5、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。

　　6、反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7、學會總結歸類。可：①從數(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類