長(zhǎng)寧區(qū)教育學(xué)院高中數(shù)學(xué)教研員沈子興

　　“這些題目不難，但我做錯(cuò)了”、“題目我都做了，怎么分?jǐn)?shù)這么低��？”每年高考后總有一批學(xué)生發(fā)出感嘆、提出疑問(wèn)。其實(shí)高考是對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面檢測(cè)，雖然每年試卷各有特點(diǎn)，但學(xué)生的錯(cuò)誤往往存在著共性，這些錯(cuò)誤對(duì)即將參加高考的學(xué)生卻是寶貴資源。本文通過(guò)對(duì)今年高考生解題錯(cuò)誤、失分原因的分類(lèi)與分析，提供相應(yīng)對(duì)策，避免新高三生重蹈覆轍。

　　[失分原因1]

　　對(duì)數(shù)學(xué)概念理解模糊，缺乏應(yīng)用意識(shí)

　　如第3題，由條件求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，學(xué)生只要對(duì)照拋物線的定義即可直接寫(xiě)出拋物線方程，但由于對(duì)拋物線的定義缺乏應(yīng)用的能力，一批學(xué)生看不出軌跡是拋物線，只好用直接法求軌跡方程，列出一個(gè)含絕對(duì)值和根號(hào)的等式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，既繁瑣又容易引起錯(cuò)誤。

　　第6題考查數(shù)學(xué)期望的概念，由于平時(shí)訓(xùn)練時(shí)都是求“數(shù)學(xué)期望”，而此時(shí)是求“隨機(jī)變量的均值”，學(xué)生不知道兩者是一回事，導(dǎo)致解題時(shí)不知所措。

　　第15題考查充分必要條件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函數(shù)的周期，導(dǎo)致失分。

　　第16題化參數(shù)方程為普通方程，再由直線的普通方程確定直線的方向向量，涉及到直線方程中的基本概念和基本方法，雖然很簡(jiǎn)單，但對(duì)概念的含糊不清導(dǎo)致了解題的錯(cuò)誤。

　　第22題給出了一個(gè)“新概念”，這比前幾個(gè)問(wèn)題要求提高了一步，首先要理解新概念，然后才能解決問(wèn)題，概念的本質(zhì)就是絕對(duì)值不等式，只要看透這一點(diǎn)，就可將“新概念”轉(zhuǎn)化為“老問(wèn)題”，但在解題過(guò)程中把不等號(hào)寫(xiě)反或憑自己的想象編造不等式的學(xué)生不在少數(shù)，主要原因是對(duì)“新概念”的不理解，同時(shí)缺少轉(zhuǎn)化意識(shí)。

　　對(duì)策1：注重概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，理解概念的本質(zhì)。

　　我們每次學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，必須弄清楚這樣幾個(gè)問(wèn)題：為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念？它是從哪里來(lái)？是怎么得到這個(gè)概念的？數(shù)學(xué)概念往往用簡(jiǎn)潔的幾個(gè)字概括一段文字的意思，如函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)期望等，這幾個(gè)字是如何提煉的？它的內(nèi)涵是什么？這個(gè)概念在解題中如何運(yùn)用？如果對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)概念都這樣來(lái)學(xué)習(xí)，就能抓住概念的本質(zhì)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)概念很強(qiáng)的理解能力，以后無(wú)論是獨(dú)立學(xué)習(xí)新概念，還是讓你定義一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，都會(huì)從容自如。

　　對(duì)策2：重視概念的靈活運(yùn)用，提高對(duì)“概念元素”的敏感度。

　　一些同學(xué)感到“概念都記住了，但解題時(shí)怎么不會(huì)用呢？”，其實(shí)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能靠死記硬背，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中必須明確該概念有哪些作用、哪些問(wèn)題可以利用它解決，特別要能夠捕捉條件中與概念相關(guān)的“元素”，因?yàn)轭}目的表述有時(shí)不是那么直白，需要我們有一雙“慧眼”，看出隱含在文字中的條件，因此分析條件時(shí)必須做到“慢、細(xì)、透”，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就能破解復(fù)雜多變的問(wèn)題。

　　[失分原因2]

　　錯(cuò)誤理解題意，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

　　如第7題是以上海世博會(huì)為背景考查學(xué)生對(duì)程序框圖的理解，解題的關(guān)鍵在于對(duì)字母T、S、a意義的理解，典型的錯(cuò)誤：一是不知“執(zhí)行框”應(yīng)該填什么，二是對(duì)字母S、a意義理解錯(cuò)誤，因?yàn)镾表示在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，而a表示整點(diǎn)報(bào)道前一個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，這兩者的關(guān)系應(yīng)該是S與a的和為下一個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，故應(yīng)該填“S←S+a”。

　　第9題考查相互獨(dú)立事件的概率。許多學(xué)生不知道一副52張的撲克牌中“紅桃K”有幾張，“黑桃”有幾張，其實(shí)這是生活常識(shí)，在課本中也有類(lèi)似背景的題目。

　　第21題是以空間圖形為背景的應(yīng)用題，考查學(xué)生空間圖形的識(shí)別、線線、線面關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)最值的計(jì)算等，答題中典型的錯(cuò)誤是對(duì)條件“為了制作……總計(jì)耗用9.6米鐵絲”的誤解，認(rèn)為是四個(gè)全等矩形骨架的長(zhǎng)度與上下底圓的周長(zhǎng)之和為9.6，而實(shí)際上應(yīng)是四個(gè)全等矩形骨架的長(zhǎng)度為9.6，導(dǎo)致關(guān)系式的錯(cuò)誤。

　　對(duì)策3：審題做到“三心”，解題才能放心。

　　審題時(shí)必須做到“耐心、細(xì)心、用心”，這是正確解題的基礎(chǔ)，特別是對(duì)文字較長(zhǎng)的題目，一定要有耐心，杜絕急躁，眼睛一掃而過(guò)，常會(huì)造成審題錯(cuò)誤，看到文字題很煩躁，不能靜心而為，這是當(dāng)前學(xué)生的通病。仔細(xì)審題看清每一句話、每一個(gè)字，獲取完整的信息，這是解題正確的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上用心考慮這些信息與頭腦中已有知識(shí)的聯(lián)系，將問(wèn)題歸類(lèi)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，這需要用心思考，這樣才能保證解題思路的流暢。

　　[失分原因3]

　　運(yùn)算變形能力差低級(jí)錯(cuò)誤常發(fā)生

　　每次大考后，總有一批學(xué)生面對(duì)考分后悔不已，“這些題目我都會(huì)做，只是算錯(cuò)了。”實(shí)在可惜啊。

　　如第2題復(fù)數(shù)運(yùn)算，每個(gè)學(xué)生都會(huì)算，但有一批人得不到正確結(jié)果，典型錯(cuò)誤是不會(huì)利用復(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行巧算，不能正確利用復(fù)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　第4題二階行列式與三角比的結(jié)合，典型錯(cuò)誤是二階行列式展開(kāi)中符號(hào)出錯(cuò)，兩角和差的正弦公式記錯(cuò)，特殊角的三角比記錯(cuò)。

　　第18題錯(cuò)在不能正確地利用三角形的面積公式將三條高的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三條邊的關(guān)系，也就不能正確地判斷三角形的形狀。

　　第19題由于對(duì)三角式的變形公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則不能正確應(yīng)用，同時(shí)對(duì)化簡(jiǎn)的要求不明確，導(dǎo)致在解題過(guò)程中亂用公式，越化越繁，最后半途而廢。

　　第23題中直線與橢圓聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，在表示弦的中點(diǎn)坐標(biāo)及求兩直線交點(diǎn)的過(guò)程中，多處出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要反映在對(duì)式子的變形能力上存在欠缺，能力達(dá)不到，這是平時(shí)訓(xùn)練的缺位造成這樣的結(jié)果。

　　對(duì)策4：端正態(tài)度、掌握算理、由慢到快、確保正確。

　　許多學(xué)生誤認(rèn)為計(jì)算就是算一算，沒(méi)有什么“花頭”，“考試時(shí)細(xì)心一點(diǎn)就可以了”，這種錯(cuò)誤的想法會(huì)給你帶來(lái)終身遺憾，讓你后悔一輩子，試想：平時(shí)不細(xì)心，考試怎么能細(xì)心呢？平時(shí)計(jì)算總是錯(cuò)誤百出，考試時(shí)計(jì)算會(huì)正確嗎？

　　計(jì)算不僅是“算一算”的問(wèn)題，還有“算理”的掌握，包括數(shù)字計(jì)算和式子的化簡(jiǎn)變形，這種能力是人的基本能力，它貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)的始終，一定要引起高度的重視。能力的提高不是一步能達(dá)到的，計(jì)算能力的提高更是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，首先要確保正確率，因此先要慢再到快，始終將正確率放在首位，對(duì)每次測(cè)驗(yàn)或作業(yè)中計(jì)算方面的錯(cuò)誤仔細(xì)分析原因及時(shí)糾正。