導(dǎo)讀：高二生面對(duì)如山如海的知識(shí)點(diǎn)，很多人感嘆記憶力不好，記不牢，其實(shí)，最有效的記憶方法是理解，你相信嗎？下文為您作詳細(xì)分析為什么會(huì)是理解。

　　1.在媒體上常常可以看到一些“記憶術(shù)”的表演，快速記住一長串?dāng)?shù)字、一疊撲克牌的順序、一堆毫無關(guān)聯(lián)的地名人名等等。這樣的“記憶術(shù)”真的有用嗎？

　　2.如果有一種方法，能讓你用一個(gè)小時(shí)的時(shí)間記住圓周率后面五百位數(shù)；而另一種方法，能讓你用一個(gè)小時(shí)記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式。這兩種方法只能選一個(gè)，你會(huì)選擇掌握哪一種方法？

　　如果有的知識(shí)點(diǎn)死活記不住，記住了又很快忘了，我們首先應(yīng)該做的不是懷疑自己的智商，而是懷疑自己對(duì)這個(gè)知識(shí)有沒有徹底的理解，對(duì)它的規(guī)律有沒有真正把握。“千萬千萬記住，提高記憶水平不能靠死記硬背，它需要：

　　第一，對(duì)需要記憶的內(nèi)容徹底理解，把它的意思弄明白，把它和其他知識(shí)的關(guān)系理清楚；

　　第二，尋找知識(shí)內(nèi)部的規(guī)律；

　　第三，根據(jù)規(guī)律來逐步記憶。”

　　那么什么是徹底理解？所謂徹底理解，就是能夠把這個(gè)知識(shí)里面最簡單的東西和最復(fù)雜的內(nèi)容聯(lián)系起來。徹底理解是指明白過程而不是記住結(jié)果。就好像余秋雨的文章，最簡單的東西是什么？就是漢字。最復(fù)雜的內(nèi)容是什么？就是它的文筆和意境。當(dāng)你知道了他是如何運(yùn)用最簡單的漢字寫出這么漂亮的文段，表達(dá)這么動(dòng)人的意境的時(shí)候，你對(duì)這篇文章就算徹底理解了。

　　普通幾何最簡單的是什么？是點(diǎn)、直線、平行線、角度、平面。最復(fù)雜的是什么？復(fù)雜的立體幾何、多面體、圓錐體、球體……如果你能從點(diǎn)、直線等最簡單的概念出發(fā)，一步一步自己推三角形相關(guān)的公理、定理，推出四邊形的相關(guān)定理，推出圓形的各種定理，推出立體幾何的相關(guān)定理，那么你對(duì)普通幾何就算徹底理解了——能做到這一步的人，幾何沒有學(xué)不好的。

　　大家一定要記住：在某一塊知識(shí)的內(nèi)部，如果你知道它里邊最簡單的概念與最復(fù)雜的內(nèi)容之間的聯(lián)系，那么你對(duì)這一塊知識(shí)，就算徹底理解了。它強(qiáng)調(diào)的是過程，而不是結(jié)果。

　　在復(fù)習(xí)解析幾何的時(shí)候，你可以先問自己：“解析幾何最簡單的概念是什么？”然后問自己：“解析幾何里面哪些地方我覺得最難，最搞不清楚？”然后，你試著用各種方法讓自己搞清楚怎么從這些最簡單的概念一步一步推出最難最復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)。只要你把這個(gè)過程搞清楚了，那么，這些難點(diǎn)對(duì)你而言，就可以算是徹底理解了。這個(gè)方法，對(duì)任何一種有規(guī)律的知識(shí)，都是有用的。

　　所以，記憶=90%的理解+10%的背誦�；ㄔ诶斫馍系臅r(shí)間一定要比背誦的時(shí)間多，這樣學(xué)習(xí)才有效率。沒有建立在理解基礎(chǔ)上的死記硬背，只會(huì)有兩種結(jié)果：第一，記得慢，忘得快；第二，記得快，忘得更快。

　　人腦不應(yīng)該去和電腦比拼記憶力。我們記憶的目的不是為了挑戰(zhàn)自己的記憶力，而是為了在中高考中幫助我們解題，或者用來解決別的實(shí)際問題。有意義的東西才去記，沒意義的東西就不要記。不要迷信一些花里胡哨的記憶訣竅。比如，不管是用“諧音法”還是“圖形法”還是別的什么方法來強(qiáng)行記憶圓周率后的幾十位數(shù)字，這些東西都是沒有意義的。有這個(gè)工夫，不如多解幾道數(shù)學(xué)題，對(duì)提高數(shù)學(xué)成績更有幫助。真正有用的知識(shí)，都是有規(guī)律、有意義的。所以，‘尋找知識(shí)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律來記憶’是一種最重要、最高效的記憶法，是提高記憶力的第一原則！

　　下面，我以三角函數(shù)為例來說明如何運(yùn)用“徹底理解+把握規(guī)律”的方法來記憶數(shù)量巨大而且非常復(fù)雜的理科公式。

　　怎樣一個(gè)小時(shí)記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式？（三角函數(shù)的記憶規(guī)律）

　　特別說明：這部分內(nèi)容由于篇幅較長，且難道較大，并不適合低年級(jí)的同學(xué)閱讀，低年級(jí)的讀者可以直接跳過不看。

　　所謂徹底理解，就是能夠從最簡單的概念推出最復(fù)雜的結(jié)論。所以當(dāng)我們覺得某個(gè)知識(shí)很難理解的時(shí)候，首先應(yīng)該想到的就是，這個(gè)知識(shí)背后那些最簡單的概念我們有沒有真正弄清楚。

　　所以，我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚，記下來并且活學(xué)活用，首先就要問：三角函數(shù)最簡單的概念是什么？

　　顯然，就是sin、cos、tg、ctg這四個(gè)概念。這是三角函數(shù)的基本元素。可惜有很多人學(xué)了很長時(shí)間的三角函數(shù)，這四個(gè)符號(hào)倒是認(rèn)識(shí)了，卻沒有能夠真正理解它們的內(nèi)涵。所謂三角函數(shù)，簡單來說，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系。假設(shè)有直角△ABC，∠C=90°，對(duì)應(yīng)斜邊c，∠A和∠B分別對(duì)應(yīng)直角邊a和b。

　　那么，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a。實(shí)際上，這四個(gè)函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線段簡單化，為了避免每次都要寫一大堆線段的比例式，而發(fā)明出來的。sinA就代表∠A所對(duì)的直角邊與斜邊的比例，cosA就代表∠A的鄰邊與斜邊的比例，tgA就代表∠A的對(duì)邊與鄰邊的比例，ctgA就代表∠A的鄰邊與對(duì)邊的比例。

　　把這些最簡單的概念弄清楚了，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了。比如sin2A+cos2A=1，tgActgA=1，cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA。因?yàn)檫@些全都是直接從這個(gè)基本概念推出來的，比如cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA這兩個(gè)公式顛來倒去的，很容易把tgA和ctgA記混淆，一不小心就會(huì)記成sinAtgA=cosA或

　　者cosActgA=sinA。但是，只要我們知道這四個(gè)基本概念，就知道

　　永遠(yuǎn)都不會(huì)記混淆。所以說真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶，徹底理解了之后，過個(gè)十年八年都忘不掉，更不可能說什么聽完課就忘、看完書就忘、過一天就忘了等等。

　　到了高中，三角函數(shù)最大的變化其實(shí)不是公式變得更多了，而是基礎(chǔ)概念擴(kuò)大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0到90度，變成了任意角，也就是從負(fù)無窮到正無窮。但是sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a這四個(gè)基本概念還是沒有變。學(xué)好高中的三角函數(shù)，最根本的還是在這四個(gè)基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念。把這個(gè)單位圓弄清楚了之后，整個(gè)高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解，不管它怎么變來變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩摹?/p>

　　“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為直徑的圓。從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)做一條到X軸的垂線，這條垂線與X軸還有這個(gè)點(diǎn)到圓心的連線，正好組成一個(gè)直角三角形。如圖所示，在直角坐標(biāo)系上的四個(gè)象限的單位圓上任取一點(diǎn)P（x，y），做PMMO，則

　　這里的PO=1，PM=y，所以sinO的值就是PM的長度，也就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)值y。同理，

　　這里和初中惟一不同的地方是，初中學(xué)習(xí)的是0到90度，所有的值都是非負(fù)數(shù)，而這里不僅有線段的長度，還有向量值，也就是x和y可能是負(fù)數(shù)。在第二象限，y是正數(shù)，而x是負(fù)數(shù)，所以在這個(gè)象限里sinO是正數(shù)，而cosO是負(fù)數(shù)；在第三象限，x和y都是負(fù)數(shù)，所以sinO和cosO都是正數(shù)；在第四象限，y是

　　負(fù)數(shù)，x是正數(shù)，所以sinO是負(fù)數(shù)，而cosO是正數(shù)。

　　把這個(gè)道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ你就想到是角度沿著X軸對(duì)折過來了，從第一象限跑到第四象限了，再看第四象限對(duì)應(yīng)的y肯定是負(fù)數(shù)，所以sin(-θ)=-sinθ，而x值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ。有了這個(gè)東西，剩下那些千變?nèi)f化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個(gè)角度，就是PO往逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)，減去一個(gè)角度，就是PO往順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到哪個(gè)象限，符號(hào)是正

　　是負(fù)馬上就知道了。這樣后面三角函數(shù)的周期性也順帶著完全弄明白了。

　　然后就是三角函數(shù)和與差的公式，這個(gè)也是從單位圓出來的，無非就是單位圓上兩個(gè)點(diǎn)的距離而已。這個(gè)推導(dǎo)課本上都有，看起來推導(dǎo)過程比較長，但只要自己動(dòng)手在草稿紙上畫一下，整個(gè)過程就一目了然了。三角函數(shù)和與差的公式很復(fù)雜，不僅有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，還有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。這些公式顛來倒去的，死記硬背足以把人背出數(shù)學(xué)恐懼癥。如果我們不用“徹底理解+把握規(guī)律”的方法來記憶，永遠(yuǎn)也別想學(xué)好三角函數(shù)。

　　其實(shí)，我們只需要記住sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ這一個(gè)公式就行了，剩下的全都可以根據(jù)我們的基本概念想出來。因?yàn)槲覀円呀?jīng)把標(biāo)準(zhǔn)圓記在腦子里面了，無論什么角度變化，只要大腦里面好像出現(xiàn)一個(gè)鬧鐘一樣：加上一個(gè)角，指針就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；減去一個(gè)角，指針就順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。有了這個(gè)東西，怎么變都不會(huì)糊涂。

　　所以，sin（α-β）=sin［α+（-β）］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)，這里多了個(gè)符號(hào)，是減，所以要把指針向順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到第四象限，y是負(fù)數(shù)，x是正數(shù)，sin值變成負(fù)，cos值還是正值，所以

　　sin（α-β）=sin［α+（-β）］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。這就出來了，不管是符號(hào)還是sin和cos的順序，都絕不會(huì)記錯(cuò)。

　　同理，cos（α+β）=-sin（α+β+π/2）=-sinαcos(β+π/2)-cosαsin(β+π/2)，這里是加上π/2，指針要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，sin要變成cos，根據(jù)我們的單位圓，我們又可以得出

　　cos（α+β）的公式了。同樣，cos（α-β）=cos［α+（-β）］，我們又可以很容易地知道

　　cos（α-β）的公式了。至于tg（α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），

　　我們只要知道最基礎(chǔ)的四個(gè)概念：sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a，就足夠了。

　　tg（α+β）=sin（α+β）/cos（α+β），tg（α-β）=sin（α-β）/cos（α-β）……

　　以此類推，看起來無比復(fù)雜的兩角和與差的公式就很清楚地排列在腦海里面，而且過很長很長的時(shí)間，也不會(huì)記錯(cuò)一個(gè)符號(hào)，不會(huì)記錯(cuò)一個(gè)順序。這樣的記憶效果，又豈是任何一種投機(jī)取巧的方法所能夠比擬的？！

　　至于三角函數(shù)的二倍角公式，那就更簡單了。既然已經(jīng)知道sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α公式也就可以繼續(xù)按照單位圓概念及這四個(gè)基本概念輕而易舉地就想出來了，根本不需要刻意地去記憶它們。所以說來說去，整個(gè)初中高中的三角函數(shù)那么復(fù)雜，其實(shí)記住兩個(gè)東西就行了：第一，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，單位圓的圖形變化。

　　實(shí)際上，有誰記不住嗎？任何人都記得住這兩個(gè)東西，但是，為什么那么多人把初高中的三角函數(shù)學(xué)視為畏途呢？很多人就是在復(fù)雜的公式中轉(zhuǎn)暈了頭，而忘記了那些最基本的概念和知識(shí)之間最基本的聯(lián)系。所以，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)一個(gè)看似很復(fù)雜的知識(shí)時(shí)覺得頭痛，我們記憶一些看似很復(fù)雜的公式時(shí)覺得背完就忘，那么，請(qǐng)立即回到最基礎(chǔ)的地方，去理解和尋找規(guī)律吧。這才是高效記憶的惟一法門。

　　“正確的學(xué)習(xí)方法，可以把普通人變成天才；錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法，可以把天才變成白癡。”記住我這句話。