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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南:多做典型題 善歸納總結(jié)

2018-04-14 16:36:39新東方網(wǎng)

  2013年高考(微博)數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃,在本階段復(fù)習(xí)中,以高考數(shù)學(xué)大綱和高考考試要求為依據(jù),切實(shí)做好復(fù)習(xí)、補(bǔ)漏、重點(diǎn)強(qiáng)化工作,優(yōu)化組合各方面信息,力求為高考作好全面系統(tǒng)地、充分的準(zhǔn)備,爭取在高考中取得好成績。

  一、制定復(fù)習(xí)目標(biāo)

  (一)研究考綱,把準(zhǔn)方向

  為更好地把握高考復(fù)習(xí)的方向,考生應(yīng)該明確考試要求和命題要求,熟知考試重點(diǎn)和范圍,以及高考數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。以課本為依托,以考綱為依據(jù),對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容,復(fù)習(xí)時(shí)要花大力氣,突出以能力立意,注重考查數(shù)學(xué)思想,促進(jìn)數(shù)學(xué)理性思維能力發(fā)展的命題指導(dǎo)思想。

  (二)重視課本,強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)

  近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難,難題不怪的命題方向。強(qiáng)調(diào)對通性通法的考查,并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復(fù)習(xí)時(shí)間不多,但仍要注意回歸課本,只有透徹理解課本例題,習(xí)題所涵蓋的數(shù)學(xué)知識和解題方法,才能以不變應(yīng)萬變。例如,高二數(shù)學(xué)(下)中有這樣一道例題:求橢圓中斜率為平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程。此題所涉及的知識點(diǎn)、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的壓軸題中多次出現(xiàn)。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的考查,特別是對重點(diǎn)知識的重點(diǎn)考查;重視數(shù)學(xué)知識的多元聯(lián)系,基礎(chǔ)和能力并重,知識與能力并舉,在知識的“交匯點(diǎn)”上命題;重視對知識的遷移,低起點(diǎn)、高定位、嚴(yán)要求,循序漸進(jìn)。

  有些題目規(guī)定了兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的一種關(guān)系,叫做“接近”,以遞進(jìn)式設(shè)問,逐步增加難度,又以考生熟悉的二元均值不等式及三角函數(shù)為素材,給考生親近之感。將絕對值不等式、均值不等式、三角函數(shù)的主要性質(zhì)等恰如其分地涵蓋。注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納,以及可能引起失分原因的總結(jié)。同時(shí)結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生自己對復(fù)習(xí)過程進(jìn)行計(jì)劃、調(diào)控、反思和評價(jià),提高自主學(xué)習(xí)的能力。

  (三)突破難點(diǎn),關(guān)注熱點(diǎn)

  在全面系統(tǒng)掌握課本知識的基礎(chǔ)上,第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該做到重點(diǎn)突出。需要強(qiáng)調(diào)的是猜題、押題是不可行的,但分析、琢磨、強(qiáng)化、變通重點(diǎn)卻是完全必要的。考生除了要留心歷年考卷變化的內(nèi)容外,更要關(guān)注不變的內(nèi)容,因?yàn)椴蛔兊膬?nèi)容才是精髓,在考試中處于核心、主干地位,應(yīng)該將其列為復(fù)習(xí)的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時(shí),還應(yīng)關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的熱點(diǎn)問題,并能夠用所學(xué)的知識進(jìn)行簡單的分析、歸納,這對提高活學(xué)活用知識的能力就大有裨益。

  (四)查漏補(bǔ)缺,鞏固成果

  在每一次考試或練習(xí)中,學(xué)生要及時(shí)查找自己哪些地方復(fù)習(xí)不到位,哪些知識點(diǎn)和方法技能掌握不牢固,做好錯(cuò)題收集與診斷,并及時(shí)回歸課本,查漏補(bǔ)缺,修正不足之處,在糾正中提高分析問題和解決問題的能力,進(jìn)行鞏固練習(xí),取得很好的效果。學(xué)生制定復(fù)習(xí)計(jì)劃不宜貪多求難,面對各種各樣的習(xí)題和試卷,應(yīng)該選擇那些適合自己水平的習(xí)題去做,并逐步提高能力,通過反思達(dá)到理清基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、鞏固復(fù)習(xí)成果的目的。

  (五)重組專題,歸納提升

  第一輪復(fù)習(xí)重在基礎(chǔ),指導(dǎo)思想是全面、系統(tǒng)、靈活,抓好單元知識,夯實(shí)“三基”。第二輪復(fù)習(xí)則重在專題歸類和數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練,把高中的主干內(nèi)容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化,明確數(shù)學(xué)基本方法。為此,第二輪復(fù)習(xí)以專題的形式復(fù)習(xí),注重知識間的前后聯(lián)系,深化數(shù)學(xué)思想,重視能力的提升。

  總之,在第二輪復(fù)習(xí)中,只有理解與領(lǐng)悟知識,重視產(chǎn)生知識過程中形成的方法與思想,才能形成內(nèi)化能力并靈活運(yùn)用知識。只有關(guān)注知識間的交匯與融合,才能在解題時(shí)游刃有余,才能達(dá)到高考考查學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和未來運(yùn)用知識發(fā)展自己的能力的目的,這也正是高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)。

  專題復(fù)習(xí)中的綜合訓(xùn)練題不是越難越好,越多越好,而是要精選精練,悟出其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。專題復(fù)習(xí)不是簡單的回憶,而是知識的串聯(lián)和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的綜合。專題復(fù)習(xí)中要注重提高分析和解決問題的能力,在解“新”題上鍛煉自己的應(yīng)變能力,不要背題型,套用解題方法,要具體問題具體分析。

  二、講究復(fù)習(xí)策略

  進(jìn)入了第二輪復(fù)習(xí)階段,也就是各章節(jié)的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)題型都已至少復(fù)習(xí)過一遍,現(xiàn)在開始對各個(gè)知識點(diǎn)、考點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步強(qiáng)化復(fù)習(xí)的階段。如何在高考前較短的時(shí)間內(nèi),更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)的第二輪復(fù)習(xí)?更高效地進(jìn)入第二輪的沖刺狀態(tài)呢?

  (一)解決混淆點(diǎn)

  學(xué)習(xí)中的“混淆點(diǎn)”就是幾個(gè)相近或相似的知識點(diǎn)之間互相混淆。“混淆點(diǎn)”的形成是對知識點(diǎn)理解不深,記憶不準(zhǔn)確,表現(xiàn)為概念模糊,做題時(shí)混淆使用。我們的策略是對知識點(diǎn)應(yīng)該及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固,做題時(shí)要多加思考與細(xì)心。

  比如1:等差數(shù)列與等比數(shù)列中,定義,通項(xiàng)公式,等差中項(xiàng),前n項(xiàng)和公式,性質(zhì)以及它們的應(yīng)用的相似與不同;

  比如2:排列與組合中,有順序與無順序的問題;

  比如3:橢圓與雙曲線中,定義1、定義2、標(biāo)準(zhǔn)方程、a,b,c三者關(guān)系、離心率、準(zhǔn)線方程的相似與不同點(diǎn)。

  比如4:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中,圖形、定義、單調(diào)性的相似與不同點(diǎn);

  比如5:概率中,等可能事件、獨(dú)立重復(fù)事件、對立事件、互斥事件的相似與不同點(diǎn);

  比如6:函數(shù)中,奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)增與單調(diào)減、原函數(shù)與反函數(shù)、定義域與值域、極大值與極小值的相似與不同點(diǎn);

  比如7:三角函數(shù)中,正弦函數(shù)與余弦函數(shù)(圖形、性質(zhì))、正切函數(shù)與余切函數(shù)(圖形、性質(zhì))的相似與不同點(diǎn);

  比如8:立體幾何中,直線和平面平行與垂直、平面和平面平行與垂直、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐的相似與不同點(diǎn);

  (二)突破計(jì)算關(guān)

  突破“計(jì)算關(guān)”,對一些成績中等和中等偏下的學(xué)生來說尤其重要。在平時(shí),我�?吹接行┩瑢W(xué)拿著發(fā)回來的卷子,看到自己會(huì)做而做錯(cuò)的題目,一拍腦袋“哎,氣死我了!這一題不該被扣分的。”有些同學(xué)在仔細(xì)檢查后,發(fā)現(xiàn)不是由于自己粗心馬虎寫錯(cuò)一個(gè)符號或數(shù)字,就把一道題的計(jì)算過程復(fù)雜化了,走了不該走的彎路,而導(dǎo)致不必要的計(jì)算過程錯(cuò)誤,要知道每一道題的做題過程都是有各自的規(guī)律的,該寫的步驟一定要寫,否則就會(huì)失去得分點(diǎn),不該寫的地方你多寫了,一方面你繞彎路了,而且還給自己增加出錯(cuò)的機(jī)率。黃華數(shù)學(xué)老師認(rèn)為,粗心馬虎也好,計(jì)算走彎路也好,歸根到底,一句話,還是基礎(chǔ)知識不夠扎實(shí),應(yīng)用不夠熟練,做題的技巧方法不夠。

  首先,要認(rèn)識到扣分的地方在哪里,錯(cuò)誤的關(guān)鍵在哪里,是公式定理知識點(diǎn)沒記清楚,互相混淆代入時(shí)錯(cuò)了,還是粗心大意寫錯(cuò)一個(gè)符號少寫一個(gè)數(shù)字錯(cuò)了,如果是前者,趕緊把各章節(jié)的公式定理細(xì)細(xì)地整理梳理一遍,然后,再作相應(yīng)的題把它應(yīng)用自如如果是后者,就要在做題過程中要細(xì)心細(xì)心再細(xì)心,做完題后,更要檢查一遍,這對于找回關(guān)鍵的幾分關(guān)系重大,或許正是這關(guān)鍵的幾分,使你能夠進(jìn)入你理想中的某所大學(xué),或許正是這關(guān)鍵的幾分,使你能夠進(jìn)入清華北大,所以,千萬別忘了在做完題后的檢查。

  (三)多做典型題

  眾所周知,學(xué)好數(shù)學(xué)要多做題,多做題能熟能生巧,但是多做題并不等于濫做題、盲目做題,而是要多做典型有代表性的題,比如說每年的真題,各個(gè)區(qū)的模擬考試題,會(huì)做的就不做,專門做不熟的、針對自己薄弱的題型,反復(fù)做,只有熟能生巧后才能做題材速度上去,才能從量變到質(zhì)變產(chǎn)生一個(gè)飛躍。

  黃華數(shù)學(xué)老師所說的“多”是指題目類型,而不僅僅單純只是題目數(shù)量多。數(shù)學(xué)中題目多,通過合并,題目類型就有限了,只要把各種類型的題目各自做一定數(shù)量,加上細(xì)心領(lǐng)悟分析,就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律,進(jìn)而歸納和總結(jié)出不同類型的題。

  (四)善歸納總結(jié)

  在復(fù)習(xí)過程中,不僅要做典型的題,而且還要善于歸納總結(jié)。有些同學(xué)就只喜歡做難題,而忽略了基礎(chǔ)忽略了做題后的歸納與總結(jié),總結(jié)出解題過程中的方法與技巧,總結(jié)出知識點(diǎn)內(nèi)在的區(qū)別與聯(lián)系。

  實(shí)際上,所謂的難題、綜合題都是由幾個(gè)知識點(diǎn)綜合在一起,如果你把基礎(chǔ)打扎實(shí)了,各個(gè)知識點(diǎn)弄通了,難題綜合題也就迎刃而解了,你沒有發(fā)現(xiàn)嗎?每個(gè)大題都有2-4個(gè)小問題,每個(gè)小問題單獨(dú)掰開來看就是一個(gè)基礎(chǔ)題,只不過是一個(gè)小問可能與前一個(gè)小問有關(guān)聯(lián)而已。只要你善于去歸納總結(jié),你就會(huì)發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,找到它們的關(guān)鍵的核心問題。

  比如1:函數(shù)的關(guān)鍵是y與x的對應(yīng)關(guān)系;

  比如2:解析、立體的關(guān)鍵是結(jié)合平面圖形;

  比如3:三角的關(guān)鍵是圖象分析;

  比如4:概率的關(guān)鍵是排列組合的應(yīng)用和各種事件的區(qū)分;

  比如5:數(shù)列的關(guān)鍵是找到各項(xiàng)與序號的規(guī)律與關(guān)系。

  這些知識點(diǎn)之間有區(qū)別又有聯(lián)系,在做題時(shí)常常會(huì)模糊不清,所以我們就要?dú)w納和總結(jié)出它們各自己的特點(diǎn),歸納與總結(jié)出它們所包含的典型題、同一類型的題以及這些題型的解題模式與方法技巧,這些歸納總結(jié)就象黃華數(shù)學(xué)老師總結(jié)的“魔法數(shù)學(xué)--模塊化、技巧化”一樣,不僅是把知識點(diǎn)歸類,也要把題目歸類,做題的方法歸納與技巧歸納�?偨Y(jié)出典型題的做題技巧,總結(jié)出解題的思路與方法,每位同學(xué)做題的量要是因人而異,做題的難易程度也應(yīng)根據(jù)自己的情況。對選擇題、填空題、應(yīng)用題、解答題,各種題型的答法技巧也應(yīng)注意總結(jié),只有把把各個(gè)知識點(diǎn)連成線,線成網(wǎng),最后串成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),這樣才能達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通,通能應(yīng)變

  三、重視復(fù)習(xí)總結(jié)

  由于第一輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)線拉得較長,部分知識和方法可能有遺忘現(xiàn)象,所以在第二輪復(fù)習(xí)階段中,一定要學(xué)會(huì)總結(jié)。

  (一)提高解題能力,總結(jié)解題技巧

  1.分析與解決問題的能力:加強(qiáng)閱讀分析能力的訓(xùn)練,有意識地提高自己分析問題的能力.課堂上要深刻體會(huì)老師對問題的分析過程,密切注意老師解決問題時(shí)的“突破口”、“切入點(diǎn)”,不斷修正自己分析問題中的漏洞和不足,平時(shí)做題時(shí)要養(yǎng)成一個(gè)良好的讀題、審題習(xí)慣,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性。

  2.運(yùn)算能力:所謂運(yùn)算能力,就是運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析、計(jì)算的能力,定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題,訓(xùn)練解題速度和提高準(zhǔn)確率,這關(guān)系考試的成敗。

  3.邏輯思維能力:適量做一些綜合題,提高解題思維能力并及時(shí)總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)及解題的常規(guī)方法.解題中注意解題格式的規(guī)范性與解題步驟的嚴(yán)密性、邏輯性,避免出現(xiàn)步驟混亂、語無倫次等現(xiàn)象,更不要只求答案不重過程。注重優(yōu)化解題方法,提高解題質(zhì)量。

  4.語言表達(dá)能力:規(guī)范步驟的同時(shí),注意做到解題過程中,數(shù)學(xué)語言和符號語言的準(zhǔn)確應(yīng)用與簡練表達(dá),避免漏洞百出、拖泥帶水、主次不分。

  5.空間想象能力:這主要針對立體幾何問題而言,多借助于實(shí)物模型進(jìn)行空間想象和思維,遇疑必究,逐步培養(yǎng)想象能力,不可知難而退。

  總之,平時(shí)做題應(yīng)力爭做到想明白、說清楚、反應(yīng)快、計(jì)算準(zhǔn),注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性。

  (二)查漏補(bǔ)缺,總結(jié)“糾錯(cuò)”經(jīng)驗(yàn)

  發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤及時(shí)改正,并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)以免再犯,時(shí)間長了出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就大大減少了。做練習(xí)時(shí),遇到不會(huì)的或拿不準(zhǔn)的題目要標(biāo)上記號.不管對錯(cuò)都要留下自己的思路,等老師講評時(shí)心中就有數(shù)了,起碼能夠知道當(dāng)時(shí)解題時(shí)的思維偏差在何處,對偶爾做對的題目也不要輕易放過,還能夠檢測出在哪些地方復(fù)習(xí)不到位,哪些地方有疏漏。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程.除了把不會(huì)的問題弄懂以外,還要學(xué)會(huì)“舉一反三,觸類旁通”,及時(shí)歸納.做一道題可從不同角度想出多種方法,與做多道同類型的題用的時(shí)間可能差不多,前者的效果肯定比后者要好得多.高考碰到平時(shí)做過的陳題可能性不大,而解題所需的知識、方法和能力要求都不會(huì)超出課標(biāo)相關(guān)要求,都會(huì)在平時(shí)復(fù)習(xí)中遇到,關(guān)鍵是要能觸類旁通。

  (三)總結(jié)交匯點(diǎn),做到觸類旁通

  高考數(shù)學(xué)的一個(gè)主要命題原則就是在知識交匯點(diǎn)處命題.故對一些常見交匯形式應(yīng)心中有數(shù),在復(fù)習(xí)過程中,要注意打破知識之間的界限,在知識交匯點(diǎn)處多留意,其重點(diǎn)在:(1)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、直線或圓錐曲線的交匯處;(2)圓錐曲線與方程、不等式的交匯處;(3)數(shù)列與不等式、算法的交匯處;(4)向量與三角、解析幾何的交匯處。這些都是高考命題的重點(diǎn)知識的交匯點(diǎn),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)上述各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系.此外,還要關(guān)注一些新的交匯方式。

  總之,二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想是鞏固、完善、綜合、提高。鞏固,即鞏固第一輪學(xué)習(xí)成果,強(qiáng)化知識系統(tǒng)的記憶;既不能片面追求解題技巧,又不能防止機(jī)械地就題做題,更不能眼高手低,簡單的不想做或做得不規(guī)范,難的又做不出來或害怕做。只有一步一個(gè)腳印,踏實(shí)的走下去,逐漸提高、培養(yǎng)思維能力、概括能力以及分析問題解決問題的能力。

  (新東方網(wǎng))

[標(biāo)簽:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 典型題 歸納總結(jié)]

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