本文題目：高三物理教案：基礎知識專題復習教案

　　第四章第一節(jié) 曲線運動 運動合成與分解

　　基礎知識一、曲線運動：

　　1.曲線運動是指物體運動的軌跡為曲線;曲線運動的速度方向是該點的切線方向;曲線運動速度方向不斷變化，故曲線運動一定是變速運動.

　　2.物體做一般曲線運動的條件：運動物體所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線上(即合外力或加速度與速度的方向成一個不等于零或π的夾角).

　　說明：做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一側彎曲.根據曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向.

　　當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動速率將增大，當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小。

　　3.重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運動，叫勻變曲線運動，如平拋運動;另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動.

　　例1.如圖5-1-1所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?F.在此力作用下，物體以后

　　A.物體不可能沿曲線Ba運動

　　B.物體不可能沿直線Bb運動

　　C.物體不可能沿曲線Bc運動

　　D.物體不可能沿原曲線返回到A點

　　練習1.關于曲線運動性質的說法正確的是(　)

　　A.變速運動一定是曲線運動

　　B.曲線運動一定是變速運動

　　C.曲線運動一定是變加速運動

　　D.曲線運動一定是加速度不變的勻變速運動

　　練習2.質點在一平面內沿曲線由P運動到Q,如果用v、a、F分別表示質點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力,下列圖象可能正確的是( )

　　答案 D

　　二、運動的合成：

　　1.由已知的分運動求其合運動叫運動的合成.這既可能是一個實際問題，即確有一個物體同時參與幾個分運動而存在合運動;又可能是一種思維方法，即可以把一個較為復雜的實際運動看成是幾個基本的運動合成的，通過對簡單分運動的處理，來得到對于復雜運動所需的結果.

　　2.描述運動的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，運動的合成應遵循矢量運算的法則：

　　(1)如果分運動都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負，矢量運算簡化為代數運算.

　　(2)如果分運動互成角度，運動合成要遵循平行四邊形定則.

　　3.合運動的性質取決于分運動的情況:

　�、賰蓚�勻速直線運動的合運動仍為勻速直線運動.

　　②一個勻速運動和一個勻變速運動的合運動是勻變速運動，二者共線時，為勻變速直線運動，二者不共線時，為勻變速曲線運動。

　�、蹆蓚�勻變速直線運動的合運動為勻變速運動，當合運動的初速度與合運動的加速度共線時為勻變速直線運動，當合運動的初速度與合運動的加速度不共線時為勻變速曲線運動。

　　三、運動的分解

　　1.已知合運動求分運動叫運動的分解.

　　2.運動分解也遵循矢量運算的平行四邊形定則.

　　3.將速度正交分解為 vx=vcosα和vy=vsinα是常用的處理方法.

　　4.速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運動的一個位移，看看這個位移產生了什么效果，從中找到運動分解的辦法;另一種思想方法是先確定合運動的速度方向(物體的實際運動方向就是合速度的方向)，然后分析由這個合速度所產生的實際效果，以確定兩個分速度的方向.

　　四、合運動與分運動的特征：

　　(1)等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等.

　　(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響.

　　(3)等效性:合運動和分運動是等效替代關系，不能并存;

　　(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。

　　例2.(09?廣東理科基礎?6)船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為 ( )

　　解析：根據運動的合成與分解的知識,可知要使船垂直達到對岸即要船的合速度指向對岸。根據平行四邊行定則，C能。

　　規(guī)律方法 1、運動的合成與分解的應用

　　合運動與分運動的關系：滿足等時性與獨立性.即各個分運動是獨立進行的，不受其他運動的影響，合運動和各個分運動經歷的時間相等，討論某一運動過程的時間，往往可直接分析某一分運動得出.

　　例3.如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤.在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做( )

　　(A)速度大小不變的曲線運動. (B)速度大小增加的曲線運動.

　　(C)加速度大小方向均不變的曲線運動.

　　(D)加速度大小方向均變化的曲線運動. 答案：B C

　　2、繩子與物體連接時速度分解

　　把物體的實際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解

　　例4.如圖所示，卡車通過定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運動.在某一時刻卡車的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計摩擦和輪的質量，則此時小船的水平速度多大?

　　【正解】小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動加轉動.以連接船上的A點為研究對象，如圖所示，A的平動速度為v，轉動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相同.則由圖可以看出vA=

　　練習3.如圖5-1-14示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是(　　)

　　A.加速拉

　　B.減速拉

　　C.勻速拉

　　D.先加速后減速拉

　　例5.如圖所示的裝置中，物體A、B的質量mA>mB。最初，滑輪兩側的輕繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動后，使B勻速上升。設水平地面對A的摩擦力為f,繩對A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F合的大小()

　　A.F合≠O,f減小，T增大;B.F合≠O,f增大，T不變;

　　C. F合=O,f增大，T減小;D. F合=O,f減小，T增大;

　　分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T恒等于自身的重力，保持不變。A物體水平運動，其速度可分解為沿繩長方向的速度(大小時刻等于B物體的速度)和垂直于繩長的速度(與B物體的速度無關)，寫出A物體速度與B物體速度的關系式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。

　　解：隔離B物體：T=mBg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設繩與水平線夾角為θ，則：

　�、匐SA物體右移，θ變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=μN，得f變大。

　�、趯�A物體水平運動分解如圖所示，有vB=vAcosθ，故隨θ變小，cosθ變大，VB不變，VA變小，A物體速度時時改變，必有F合≠O。

　　所得結論為：F合≠O，f變大，T不變。B項正確。

　　3、小船渡河問題分析

　　船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的運動，即隨水流的運動(水沖船的運動)和船相對水的運動(即在靜水中船的運動)，船的實際運動是這兩種運動的合運動。

　　例6.如圖所示，河水的流速為4m/s，一條船要從河的南岸A點沿與河岸成30°角的直線航行到北岸下游某處，則船的開行速度(相對于水的速度)最小為 ( A )

　　A.2m/s　　B.3m/s　　C.4m/s　　　D.5m/s

　　練習4.如圖1所示，直線AB和CD表示彼此平行且筆直的河岸。若河水不流動，小船船頭垂直河岸由A點勻速駛向對岸，小船的運動軌跡為直線P。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河中水的流速處處相等，現仍保持小船船頭垂直河岸由A點勻速駛向對岸，則小船實際運動的軌跡可能是圖中的( )

　　A.直線P B.曲線Q

　　C.直線R D.曲線 S

　　例7.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，(1)怎樣渡河時間最短?(2)若vsvc，怎樣渡河船漂下的距離最短?

　　分析與解：(1)如圖2甲所示，設船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時間為： .

　　可以看出：L、Vc一定時，t隨sinθ增大而減小;當θ=900時，sinθ=1,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短， .

　　(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據三角函數關系有：Vccosθ─Vs=0.

　　所以θ=arccosVs/Vc,因為0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。

　　(3)如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖2丙所示，設船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角�？梢钥闯觯�α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢?以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，α角最大，根據cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應為：θ=arccosVc/Vs.

　　船漂的最短距離為： . 此時渡河的最短位移為： .

　　4、曲線運動條件的應用

　　做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出合外力的大致方向.若合外力為變力，則為變加速運動;若合外力為恒力，則為勻變速運動;

　　例8.質量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當撤去某個恒力F1時，物體可能做( )

　　A.勻加速直線運動; B.勻減速直線運動;

　　C.勻變速曲線運動; D.變加速曲線運動。

　　分析與解：

　　當撤去F1時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。

　　若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運動。

　　若物體原來做勻速運動，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動，故A、B正確。

　　若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤。正確答案為：A、B、C。

　　例9.圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡,a,b是軌跡上的兩點.若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是( )

　　A.帶電粒子所帶電荷的符號 B.帶電粒子在a,b兩點的受力方向

　　C.帶電粒子在a,b兩點的速度何處較大

　　D.帶電粒子在a,b兩點的加速度方向如何

　　解析：由圖中的曲線可以看出，不管帶電粒子由a→b還是由b→a，力的方向必然指向左下方，從而得到正確答案：BCD

　　例10.(09?廣東理科基礎?16)如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是( C )

　　A.粒子在M點的速率最大

　　B.粒子所受電場力沿電場方向

　　C.粒子在電場中的加速度不變

　　D.粒子在電場中的電勢能始終在增加

　　解析：根據做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側,再結合電場力的特點可知粒子帶負電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯;從N到M電場力做負功，減速，電勢能在增加，當達到M點后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A錯，D錯;在整個過程中只受電場力，根據牛頓第二定律加速度不變。