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高三數(shù)學教案:《排列、組合與概率》教學設計

來源:3edu教育網(wǎng) 2018-11-14 13:19:03

  第六部分  排列、組合與概率

  47、解排列組合應用題是首先要明確需要完成的事件是什么,其次要分清完成該事件是分類還是分步,另外要有逐一列舉思想、先選后排思想、正難則反(即淘汰法)思想.簡單地說:解排列、組合問題要搞清“做什么?怎么做!”分步做時要考慮到每一步的可行性與“步”與“步”之間的連續(xù)性.尤其是排列問題,更要注意“特殊元素、特殊位置”之間的關(guān)系,一般地講,從正面入手解決時,“特殊元素特殊照顧,特殊位置特殊考慮.”相鄰問題則用“捆綁”,不鄰問題則用“插空”.特別提醒:解排列、組合問題時防止記數(shù)重復與遺漏.

 �。叟e例]對于問題:從3位男同學,5位女同學這8位同學中選出3人參加學校一項活動,求至少有2位女同學的選法種數(shù).一位同學是這樣解的:先從5位女同學中選出2名有種選法,再在剩下的6位同學中任選一位有種選法,所以共有種不同的選法.請分析這位同學的錯誤原因,并給出正確的解法.

  分析:這位同學的解法中犯了計數(shù)重復的錯誤.不妨設女同學的編號為A、B、C、D、E,如先選的為A、B,再選的為C,和先選的為A、C,再選的為B是同一種選法.本解法中作為兩種不同的結(jié)果計數(shù),所以重復.

  正確解法有兩種:方法一:(分類討論)選出的3人中至少有2名女同學,則為2女1男有種不同選法,3位都為女同學有種不同選法.兩種結(jié)果都能完成這件事,所以有種不同的選法.方法二:(去雜法)8位同學中選出3人不滿足條件和選法為3男與2男1女.所有選法為,則滿足題義的選法為:.

  48、簡單地說:事件A的概率是含有事件A的“個體數(shù)”與滿足條件的事件的“總體數(shù)”的比值.現(xiàn)行高考中的概率問題實際上是排列、組合問題的簡單應用.

 �。叟e例]定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,集合的真子集可以作為A的“孫集”的概率是______.

  分析:本例是“即時性”學習問題.要正確理解“孫集”的定義——“真子集的真子集”.元素為個的集合的真子集有個,其真子集的元素最多有個.有個元素的集合的真子集最多有個元素.所以有個元素的集合的“孫集”實際上是原集合中的小于等于

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