高一數(shù)學教案:《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學設計
來源:網(wǎng)絡整理 2018-11-25 17:28:16
高一數(shù)學教案:《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學設計
教學目標:
1.進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念,進一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應;
2.進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義,會利用函數(shù)的定義域與對應法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù);
3.通過教學,進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化,代數(shù)式化,并能對以往學習過的知識進行理性化思考,對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考.
教學重點:
用對應來進一步刻畫函數(shù);求基本函數(shù)的定義域和值域.
教學過程:
一、問題情境
1.情境.
復述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念.
2.問題.
概念中集合A為函數(shù)的定義域,集合B的作用是什么呢?
二、學生活動
1.理解函數(shù)的值域的概念;
2.能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域;
3.探求簡單的復合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域.
三、數(shù)學建構(gòu)
1.函數(shù)的值域:
(1)按照對應法則f,對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域;
(2)值域是集合B的子集.
2.x g(x) f(x) f(g(x)),其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域;
四、數(shù)學運用
�。ㄒ唬├}.
例1 已知函數(shù)f (x)=x2+2x,求 f (-2),f (-1),f (0),f (1).
例2 根據(jù)不同條件,分別求函數(shù)f(x)=(x-1)2+1的值域.
�。�1)x∈{-1,0,1,2,3};
�。�2)x∈R;
�。�3)x∈[-1,3];
�。�4)x∈(-1,2];
�。�5)x∈(-1,1).
例3 求下列函數(shù)的值域:
�、賧=;②y=.
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出:
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
f(x) |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
g(x) |
2 |
1 |
4 |
3 |
分別求f (f (1)),f (g (2)),g(f (3)),g (g (4))的值.
(二)練習.
�。�1)求下列函數(shù)的值域:
①y=2-x2; ②y=3-|x|.
(2)已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1).
�。�3)已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+2,試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域,比較一下,看有什么發(fā)現(xiàn).
�。�4)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,2],求f(x)+f(-x)的定義域.
�。�5)已知f(x)的定義域為[-2,2],求f(2x),f(x2+1)的定義域.
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對應本質(zhì),函數(shù)的定義域與值域;
利用分解的思想研究復合函數(shù).
六、作業(yè)
課本P31-5,8,9.
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