高一數(shù)學教案：《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學設計
來源：網(wǎng)絡整理 2018-11-25 17:28:16
高一數(shù)學教案：《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學設計
教學目標：
1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應；
2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考．
教學重點：
用對應來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學生活動
1．理解函數(shù)的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；
3．探求簡單的復合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學建構(gòu)
1．函數(shù)的值域：
（1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學運用
�。ㄒ唬├}．
例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數(shù)的值域：
�、賧＝
；②y＝
．
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
f(x) |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
g(x) |
2 |
1 |
4 |
3 |
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習．
�。�1）求下列函數(shù)的值域：
①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．
（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
�。�4）已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對應本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
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