高中數(shù)學要知識點：空間異面直線

　　1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面。 相交直線共面有反且有一個公共點；平行直線共面沒有公共點；異面直線不同在任一平面內[注]：①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相交的兩條直線。()(可能兩條直線平行，也可能是點和直線等)②直線在平面外，指的位置關系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關系是相交、平行、在平面內。④兩條平行線在同一平面內的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點。⑤在平面內射影是直線的圖形一定是直線。()(射影不一定只有直線，也可以是其他圖形)⑥在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等。()(并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段)⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關系為相交或平行或異面。

　　2. 異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線。(不在任何一個平面內的兩條直線)

　　3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　4. 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等(如下圖).(二面角的取值范圍)(直線與直線所成角)(斜線與平面成角)(直線與平面所成角)(向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等。

　　5. 兩異面直線的距離：公垂線的長度�？臻g兩條直線垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直。是異面直線，則過外一點P，過點P且與都平行平面有一個或沒有，但與距離相等的點在同一平面內。 (或在這個做出的平面內不能叫與平行的平面)

　　二、立體幾何學習中的圖形觀知識點總結

　　一、作圖

　　作圖是立體幾何學習中的基本功，對培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時還要用到許多空間線面的關系。所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利于問題的解決。

　　例1 已知正方體

　　中，點P、E、F分別是棱AB、BC、

　　的中點(如圖1).作出過點P、E、F三點的正方體的截面。

　　分析：作圖是學生學習中的一個弱點，作多面體的截面又是作圖中的難點。學生看到這樣的題目不知所云。有的學生連結P、E、F得三角形以為就是所求的截面。其實，作截面就是找兩個平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點即可。觀察所給的條件(如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線。又因為平面ABCD//平面

　　，由面面平行的性質可得，截面和面

　　的交線一定和PE平行。而F是

　　的中點，故取

　　的中點Q，則FQ也是一條交線。再延長FQ和

　　的延長線交于一點M，由公理3，點M在平面

　　和平面

　　的交線上，連PM交

　　于點K，則QK和KP又是兩條交線。同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面。

　　二、讀圖

　　圖形中往往包含著深刻的意義，對圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環(huán)。

　　例2 如圖3，在棱長為a的正方體

　　中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b

　　上的定點，P在

　　上滑動，則四面體PQEF的體積( ).

　　(A)是變量且有最大值(B)是變量且有最小值(C)是變量無最大最小值(D)是常量

　　分析：此題的解決需要我們仔細分析圖形的特點。這個圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點P在滑動，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素？求四面體的體積要具備哪些條件？

　　仔細觀察圖形，應該以哪個面為底面？觀察

　　，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值。再發(fā)現(xiàn)點Q到面PEF的距離也是定值。因此，四面體PQEF的體積是定值。我們沒有一點計算，對圖形的分析幫助我們解決了問題。

　　三、用圖

　　在立體幾何的學習中，我們會遇到許多似是而非的結論。要證明它我們一時無法完成，這時我們可考慮通過構造一個特殊的圖形來推翻結論，這樣的圖形就是反例圖形。若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷。