高考數(shù)學(xué)選擇題的五種解題技巧
2019-04-08 19:37:29本站原創(chuàng)
高考數(shù)學(xué)選擇題的五種解題技巧
高考數(shù)學(xué)解題技巧一、排除法解題技巧
所謂排除法，就是經(jīng)過判斷推理，將四個備選答案中的三個迷惑答案一一排除，剩下一個正確答案.排除法也叫篩選法.
例1 若a>b，且c為實(shí)數(shù)，則下列各式中正確的是( ).
A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2
解析：由于c為實(shí)數(shù)，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.
當(dāng)c=0時，顯然A、B、C均不成立，故應(yīng)排除A、B、
C.對于D來說，當(dāng)c>0，c<0，c=0時，ac2≥bc2都成立，故應(yīng)選D.
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，則sinA+sinB+sinC=( ).
A. B. C. D.
解析：由∠C=90°可得 sinC=1. 又因?yàn)?ang;A、∠B均為銳角，所以sinA、sinB均為正數(shù)，從而 sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三個選項(xiàng)中的值均小于1，于是排除A、B、C ，故選 D.
高考數(shù)學(xué)解題技巧二、特殊值法解題技巧
當(dāng)某些題目比較抽象，難以對其作出判斷時，我們可以在符合題目條件的范圍內(nèi)，用某些特殊值代替題目中的字母，然后作出判斷.我們將這種解題的方法稱為特殊值法.
例3 若二次方程x2+2px+2q=0有實(shí)數(shù)根，其中p，q為奇數(shù)，那么它的根一定為( ).
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.分?jǐn)?shù) D.無理數(shù)
解析：此題關(guān)于x的方程的系數(shù)為字母p、q，雖然知道p、q為奇數(shù)，但仍比較抽象，我們可以根據(jù)題設(shè)條件賦予未知字母特定的值，然后再去解這個一元二次方程，它的根的情況便一目了然了.
不妨設(shè)p=3，q=1，則原方程變?yōu)閤2+6x+2=0解得x=± -3，顯然這是一個無理數(shù)，故應(yīng)選擇D.
例4 若a、b、c都不為零，但a+b+c=0，則 + + 的值( ). A.正數(shù) B.零 C.負(fù)數(shù) D.不能確定
解析：此題若按傳統(tǒng)方法進(jìn)行通分 將非常麻煩 且不易求解，若采用特殊值法， 則能化繁為簡.令a=1、b=1、c=-2，代入原式得 + + = + - =0，故選B. 高考數(shù)學(xué)解題技巧三、代入檢驗(yàn)法解題技巧
當(dāng)某些問題(如方程、函數(shù)等)解起來比較麻煩時，可以換一個角度進(jìn)行分析判斷，即把給出的根、給出的點(diǎn)或給出的值代入方程或函數(shù)式中進(jìn)行驗(yàn)證，從而使問題得以簡化.這類處理問題的方法被稱為代入法，又叫驗(yàn)證法.
例5 若最簡根式 和 是同類根式，則a、b的值為( ).
A.a=1 b=1 B.a=1 b=-1
C.a=-1 b=-1 D.a=-1 b=1
解析：由同類根式的定義可知根指數(shù)相同，被開方數(shù)也相同，這樣便可列出一個二元一次方程組，再解這個二元一次方程組，用求出的解去檢驗(yàn)給出的a、b的值，顯然比較麻煩，如采用將給出的a、b的值分別代入最簡根式中，再作出判斷便容易多了.
當(dāng)把a(bǔ)=1、b=1代入根式后分別得出 和 ，顯然它們?yōu)橥惛�，故�?yīng)選A.
例6 若△ABC的三邊長分別為整數(shù)，周長為11，且一邊長為4，則這個三角形的最大邊長為( ).
A.7 B.6 C.5 D.4
解析：(1)若最大邊為7，7+4=11，兩邊長就等于周長顯然不行;(2)若最大邊為6，則另一邊只能為1，1、4、6無法構(gòu)成三角形;(3)若最大邊為5，且一邊長為4.則第三邊為2，因此5為最大邊，無需再考慮4的情況.故選C.
高考數(shù)學(xué)解題技巧四、估算法解題技巧
估算法是一種粗略的計算方法，實(shí)質(zhì)上是一種快速的近似計算方法，即對題目所給條件或信息作適當(dāng)?shù)淖冃闻c整理，從而對結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計.
例7 已知地球的表面積約等于5.1億平方千米，其中水面面積約等于陸地面積的 倍，則陸地面積約等于( )億平方千米(精確到0.1).
A.1.5 B.2.1 C.3.6 D.12.5
解析：此題如果采取列算式計算比較準(zhǔn)確，實(shí)際上，可粗略地估算出地球的表面積是其中陸地面積的3倍多，而5.1÷3<2，故選A.
例8 如圖1，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長度為( ).
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 圖1
解析：在Rt△CEN中，可運(yùn)用勾股定理求出線段CN的長，但如果采用估算的方法會使解題簡單.由于點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以EC=4cm，在Rt△CEN中，由于EN是斜邊，所以EN>4cm，又EN=DN，而DN+CN=8cm，可知CN<4cm，故選A.
高考數(shù)學(xué)解題技巧五、實(shí)踐操作法解題技巧
與剪、折等操作有關(guān)的圖形變換題是各地中考的熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，如果按照剪、折的順序動手操作一下，就可以很直觀地得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.
例9 折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，它能培養(yǎng)手指的靈活性、協(xié)調(diào)能力，還能培養(yǎng)人的智力.在折紙中，蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識，我們可以通過折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想.如把一張直角三角形紙片按照圖2中①～④的過程折疊后展開，請選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論( ).
圖2
A.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
B.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.
解析：嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，答案即可很直觀地呈現(xiàn)出來.也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對稱性與排除法求解.
解：如圖3②，∵△CDE由△ADE翻折而成，
∴AD=CD，
如圖3③，∵△DCF由△DBF翻折而成，
∴BD=CD， ∴AD=BD=CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD= AB，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 故選C.
圖3
例10 將一張正方形紙片按下列順序折疊，將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形，將紙片展開，得到的圖形是( ).
A. B. C. D.
解析：許多同學(xué)沒有動手習(xí)慣，僅靠憑空想象，結(jié)果不僅花費(fèi)時間而且還不能作出正確的判斷.最簡單、有效的方法是準(zhǔn)備一張正方形紙，根據(jù)題目給出的規(guī)則、順序進(jìn)行折疊、剪拼，則容易發(fā)現(xiàn)展開后的形狀是C.
