北京高考數(shù)學(xué)理科試卷評析：把握基礎(chǔ)踏實地，勇于探究現(xiàn)真知

　　學(xué)而思高考研究中心 郭化楠

　　一、試卷總體評價

　　2018年北京高考數(shù)學(xué)（理科）試題延續(xù)了近年北京卷的命題風(fēng)格，在保持相對穩(wěn)定的同時又有適度創(chuàng)新。既注重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能，又凸顯能力立意，對《考試說明》中的六項能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和分析解決問題能力）有全面的考查，同時貼近了新高考改革的趨勢，形成了對考生學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。試卷知識覆蓋全面、試題解法靈活、注重數(shù)學(xué)思想、效度高、區(qū)分度良好。

　　二、試題特點分析

　　1.注重四基、突出主干、考查通性通法

　　試卷中高中數(shù)學(xué)課程的主干知識：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容比例都比較高。從具體題目來看，理科試卷選擇題的前6個、填空題的前4個、解答題的前4個都是學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，屬于學(xué)生日常練習(xí)能夠覆蓋、應(yīng)知必會的層面，有利于學(xué)生穩(wěn)定考場情緒，發(fā)揮出應(yīng)有水平。

　　2.關(guān)注文化、重視應(yīng)用、強調(diào)知識遷移

　　近年北京高考題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化、結(jié)合生活應(yīng)用的問題越來越多。例如第4題考查中國古代音律體系中的等比數(shù)列知識；再如第17題考查電影好評率相關(guān)的概率統(tǒng)計分析。這種生活應(yīng)用問題需要學(xué)生抽象數(shù)學(xué)背景、進(jìn)行推理論證、建立數(shù)學(xué)模型，考查了學(xué)生分析和解決問題的能力。

　　3.體現(xiàn)素養(yǎng)、鼓勵探究、培養(yǎng)理性思維

　　創(chuàng)新、探究類題目歷來是北京卷的亮點，今年也不例外。例如第8題線性規(guī)劃問題，雖然形式對學(xué)生并不陌生，但是兩個約束條件都含參，分析起來有一定的難度，建議先取特殊值觀察，再嚴(yán)格分析邊界條件；第13題讓學(xué)生構(gòu)造反例，可先推測出題目要求的函數(shù)應(yīng)該具備的性質(zhì)，再進(jìn)行具體構(gòu)造，此外本題延續(xù)了2017年北京卷數(shù)學(xué)理科第13題的命題風(fēng)格，答案不唯一，給學(xué)生很大的靈活度；第20題新定義問題，可以借助第（I）問的具體例子去理解M運算的含義，從而抽象出背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對于這種問題，學(xué)生應(yīng)勇于嘗試、大膽猜測結(jié)論，再進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、得到嚴(yán)謹(jǐn)答案。

　　總體來說，今年的試題為新高考過渡奠定了良好的基礎(chǔ)，為教師教學(xué)工作提出更高的要求，也為學(xué)生學(xué)習(xí)指明了方向，是一份非常有價值的試題材料。