1、冪函數定義：一般地，形如  的函數稱為冪函數，其中 為常數．

　　2、冪函數性質歸納．

　　（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

　　（2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；

　　（3） 時，冪函數的圖象在區(qū)間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

　　第四章 函數的應用

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

　　2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．

　　3、函數零點的求法：

　　○1 （代數法）求方程 的實數根；

　　○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數 ．

　　（1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

　�。�2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

　�。�3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．

　　5.函數的模型