高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

　　函數(shù)的圖象

　　函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.

　　求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

　　與f(x)的關(guān)系

　　由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y軸向平移b個單位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x軸向平移a個單位

　　y=-f(x)

　　作關(guān)于x軸的對稱圖形

　　y=f(|x|)

　　右不動、左右關(guān)于y軸對稱

　　y=|f(x)|

　　上不動、下沿x軸翻折

　　y=f-1(x)

　　作關(guān)于直線y=x的對稱圖形

　　y=f(ax)(a>0)

　　橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

　　y=af(x)

　　縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

　　y=f(-x)

　　作關(guān)于y軸對稱的圖形

　　高考數(shù)學(xué)知識口訣

　　【三角函數(shù)】

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。

　　函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。

　　正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

　　中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;

　　向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

　　頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。

　　誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。

　　二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。

　　兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

　　和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

　　保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。

　　條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。

　　公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，

　　冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，

　　先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，

　　簡單三角的方程，化為最簡求解集;

　　【不等式】

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

　　對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。

　　數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。

　　求差與0比大小，作商和1爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。

　　非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

　　圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

　　高考數(shù)學(xué)知識重點(diǎn)

　　(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

　　1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

　　(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

　　3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：

　　(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

　�、谑煜さ膽�(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算.

　　(二)、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　(1)有時一個函數(shù)來自于一個實(shí)際問題，這時自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮; 　　(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

　　①分式的分母不得為零;

　�、谂即畏礁�的被開方數(shù)不小于零;

　�、蹖���(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　�、萑�角函��(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

　　已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

　　2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　　(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.

　　(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.

　　(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.

　　(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.