高考數(shù)學(xué)得解析幾何者得高分
來源:網(wǎng)絡(luò)來源 2009-08-31 18:26:36
高考數(shù)學(xué)試卷中解析幾何分值約32分。市第二實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)教師師利峰介紹說,解析幾何就是用代數(shù)的方法解決幾何問題,主要有兩大類問題,一類是幾何問題代數(shù)化,即求曲線軌跡方程;另一類是處理線線的位置關(guān)系,即用代數(shù)的方法主要解決直線和直線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。
高考數(shù)學(xué)中關(guān)鍵的題目是解析幾何解答題。解析幾何解答題一般在最后兩個題的位置,是最難的兩個題目之一,是把關(guān)題目。解析幾何解答題只要能不丟分,說明運算能力沒有問題,其他題目做起來也不會有太大的問題�?梢院敛豢鋸埖刂v,只要解析幾何解答題能拿滿分,數(shù)學(xué)學(xué)科就可以拿高分。
如何解答解析幾何題呢?師利峰建議考生從以下5個方面入手。
第一,求解曲線軌跡方程。常用方法有定義法(又稱五步法)、待定系數(shù)法、相關(guān)點法(又稱代入法)、參數(shù)法和幾何法。其中定義法、待定系數(shù)法最常用。在不知道曲線的形狀和位置時,最好用定義法和相關(guān)點法;如果已知曲線的形狀和位置,常用待定系數(shù)法。
第二,求直線和曲線的位置關(guān)系。常用的套路是解方程組、化為x或者y的一元二次方程、△、韋達(dá)定理等,要熟練,甚至背會。
第三,運算問題。解析幾何題目本身并不很難,難就難在運算上。解決運算問題,必須要有信心,按部就班計算就行了,不要怕麻煩,運算難在含有多個參數(shù)的化簡和討論。處理運算問題有技巧。含有參數(shù),一般要先去分母再做其他運算,如用待定系數(shù)法設(shè)圓錐曲線方程之后,肯定要和直線方程聯(lián)立解方程組,就要先去分母,再代入消去x或者y。如果考慮圓錐曲線的定義(特別是統(tǒng)一的第二定義)、整體代入、平面幾何知識以及整體結(jié)構(gòu)等,運算將更加方便。不過,更重要的是要有運算的信心和能力。
第四,向量問題。向量其實是一種工具,高考題中常常把解析幾何和向量結(jié)合命題。遇到向量,首先要看向量本身所表示的幾何意義,比如可以看出來平行(共線)、垂直、三點共線、角平分線、定比分點等等,往往使問題簡化;其次把向量用坐標(biāo)來表示,一個向量方程轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)方程,再與韋達(dá)定理得到的兩個方程聯(lián)立,找出坐標(biāo)之間的關(guān)系,結(jié)合題目的具體條件,就可以處理向量問題。
第五,求最值和取值范圍問題。依據(jù)題目,由交點的個數(shù)和位置、相互關(guān)系或者其他的限定條件得到不等式(組),求出最值或者取值范圍,這是最常用的方法。分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題,這往往是比較簡單的問題;還可以用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等方法來求。
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