高三數(shù)學[人教版]各題型解法:數(shù)形結(jié)合思想
來源:高考網(wǎng)整理 2010-02-04 16:39:22
數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用
一、知識整合
1.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法,使用數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題能迎刃而解,且解法簡捷。所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過"以形助數(shù),以數(shù)解形",使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì),它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。
2.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系;②函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系;③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;④以幾何元素和幾何條件為背景,建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。
3.縱觀多年來的高考試題,巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題,可起到事半功倍的效果,數(shù)形結(jié)合的重點是研究"以形助數(shù)"。
4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛,常見的如在解方程和解不等式問題中,在求函數(shù)的值域,最值問題中,在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中,運用數(shù)形結(jié)合思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑,而且能避免復(fù)雜的計算與推理,大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)這種思想意識,要爭取胸中有圖,見數(shù)想圖,以開拓自己的思維視野。
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