第一章  集合與常用邏輯用語

　　1．1  集合的概念與基本運算

　　一．要點集結(jié)

　　1．集合的概念

　　集合中的元素有三個特征：確定性、互異性、                 ．

　　元素與集合的關(guān)系有：屬于和不屬于,分別用符號      和      表示．

　　2．集合的表示法：列舉法、              、圖示法．

　　3．常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作      ；

　　正整數(shù)集,記作      ；整數(shù)集,記作        ；有理數(shù)集,記作       ；實數(shù)集,記作      .

　　4．集合間的基本關(guān)系有：包含關(guān)系、         、真包含關(guān)系,分別用符號        、         、       表示．

　　5．集合的基本運算：

　　交集A∩B=                    ；

　　并集A∪B=                   ；

　　補(bǔ)集?UA＝                    .

　　二．考點探究

　　考點1.集合的基本概念

　　例1.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1 A,求實數(shù)a的值。

　　考點2.集合的基本關(guān)系

　　例2.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},是否存在這樣的實數(shù)a,使得B A?若存在這樣的實數(shù)a,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

　　考點3.集合的基本運算

　　例3.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2-2mx+m2-4 0}.

　　(1)若m=3,全集U=R,試求A∩(?UB);

　　(2)若A∩B= ,求實數(shù)m的取值范圍；

　　(3)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

　　【變式】B={x|x2-2mx+m 0},若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍.

　　三．疑點詮釋

　　1.理解集合的概念就是把握集合的三個特性.特別是集合中元素的互異性,在解題過程中最易被忽視,因此要對計算結(jié)果加以檢驗,以確保結(jié)果的正確性.

　　2.明確集合中元素的意義,應(yīng)從集合中代表元素入手,弄清集合元素的對象是定義域、值域,方程或不等式的解集,還是點、圖形等.

　　3.理解集合之間的包含或相等關(guān)系時,要特別注意"空集是任意集合的子集"在解題中的作用.

　　4.注意集合的包含關(guān)系與集合運算的聯(lián)系,如A∩B=A A B,A∪B=A B A等.

　　5.在進(jìn)行集合運算時,要先看清集合的元素和所滿足的條件,再把所給集合化為最簡形式,并合理轉(zhuǎn)化求解.必要時充分利用數(shù)軸、文氏圖、函數(shù)圖像等工具使問題直觀化,并會用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法.

　　四．熱點研習(xí)

　　一.填空題

　　1．    若全集U＝R,集合M＝{x|－2≤x≤2},N＝{x|x2－3x≤0},則M∩(?UN)＝________.

　　2．    集合A＝{3,log2a},B＝{a,b},若A∩B＝{2},則A∪B＝________.

　　3．    若? {x|x2≤a,a∈R},則實數(shù)a的取值范圍是________．

　　4．    已知集合A＝{x|x>5},集合B＝{x|x>a},若命題"x∈A"是命題"x∈B"的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是________．

　　5．    設(shè)a,b都是非零實數(shù),y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值組成的集合是________．

　　6．    已知集合A＝{－1,3,2m－1},集合B＝{3,m2}．若B?A,則實數(shù)m＝________.

　　7．    已知集合M＝{x|x2＝1},集合N＝{x|ax＝1},若N M,那么a的值是________．

　　8．    設(shè)集合M＝{m|m＝2n,n∈N,且m<500},則M中所有元素的和為________．

　　二.解答題

　　9．    已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0},B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

　　(1)若A B,求a的取值范圍；

　　(2)若B?A,求a的取值范圍；

　　(3)若A＝B,求a的取值范圍．

　　10．    設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

　　(1)若A∩B＝{2},求實數(shù)a的值；

　　(2)若A∪B＝A,求實數(shù)a的取值范圍．

　　11．    已知函數(shù)f(x)＝6x＋1－1的定義域為集合A,函數(shù)g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為集合B.

　　(1)當(dāng)m＝3時,求A∩(?RB)；

　　(2)若A∩B＝{x|－1<x<4},求實數(shù)m的值．

　　12．    已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

　　(1)若A＝?,求實數(shù)a的取值范圍；

　　(2)若A是單元素集,求a的值及集合A；

　　(3)求集合M＝{a∈R|A≠?}．