函數(shù)的綜合應(yīng)用

　　考點(diǎn)解說

　　熟練利用函數(shù)的知識方法解決函數(shù)的綜合問題，注意函數(shù)知識與其它知識的聯(lián)系，靈活選擇適當(dāng)方法解決問題。

　　一、基礎(chǔ)自測

　　1.設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，且 的圖象關(guān)于直線 對稱，

　　則 (1)+  (2)+  (3)+  (4)+  (5)=________________。

　　2.對于函數(shù) 定義域中任意的 ，有如下結(jié)論：

　　① ；    ② ；

　　③     ④

　　當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是               。

　　3.函數(shù) 對于任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ，若

　　則 __________。

　　4. 若函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp; ，則它的值域是              。

　　5. 已知  ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為________。

　　6.關(guān)于函數(shù) 下列命題：

　�。�1） 的圖象關(guān)于 軸對稱；

　�。�2）當(dāng) 時(shí),  為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí) 為減函數(shù)；

　�。�3） 的最小值 ；

　�。�4）當(dāng) 或 時(shí)， 是增函數(shù)；

　�。�5）函數(shù) 無最大值無最小值。其中真命題的序號為

　　二、例題講解

　　例1．對于函數(shù) ，若存在實(shí)數(shù) ,使 成立，則稱 為函數(shù) 的不動點(diǎn)。

　　(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的不動點(diǎn)；

　　(2)若對于任意實(shí)數(shù) ，函數(shù) 恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

　　例2．已知不等式 對于一切大于1的自然數(shù) 都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

　　例3．設(shè) 是定義在 上的以2為周期的周期函數(shù)且 為偶函數(shù),

　　在區(qū)間[2,3]上， 。

　　(1)求 時(shí) 的解析式；

　　(2)若矩形 的兩個(gè)頂點(diǎn) 在 軸上, 在 的圖象上,求這個(gè)矩形面積的最大值。

　　例4．已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù) 都有 ，

　　且當(dāng) 時(shí)， 。

　�。�1）求證：  ；

　�。�2）求證： 為減函數(shù)；

　�。�3）若 ，求證： ；

　　（4）若 ，解不等式 ；

　�。�5）設(shè) ， ，

　　若 ，求 的取值范圍。

　　板書設(shè)計(jì):

　　教后感：

　　三、課后作業(yè)

　　班級               姓名               學(xué)號                等第

　　1.    若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，

　　則               。

　　2.函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;             。

　　3.設(shè)函數(shù) 則不等式 的解集是              。

　　4.設(shè) ，則 的大小關(guān)系是              。

　　5.已知函數(shù) 滿足：當(dāng) 時(shí), ＝ ；當(dāng) 時(shí)， ＝ ，

　　則 ＝              。

　　6.偶函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)遞增，則滿足 ＜ 的 取值范圍是     。

　　7. 若函數(shù) 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是          。

　　8.若函數(shù)   ，則不等式 的解集為____       ________。

　　9.若函數(shù) 的值域是 ，則函數(shù) 的值域是            。

　　10.函數(shù) 的定義域?yàn)镽，且 ，若 ，則 =    。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．設(shè) 是實(shí)數(shù),求函數(shù) 的最小值,并求相應(yīng)的 值。

　　12．已知函數(shù)

　　（1）判斷函數(shù) 的奇偶性；

　�。�2）若 在區(qū)間 是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

　　13. 設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) 。

　　(1)若 ，求 的取值范圍；

　　(2)求 的最小值。

　　14．在函數(shù) 的圖像上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1)

　　(1)若△ABC面積為S，求S=f(m)；(2)判斷S=f(m)的增減性；（3）求S=f(m)的值域。