函數(shù)基本概念與基本初等函數(shù)

　　一、    考綱知識點：

　　1.函數(shù)的有關(guān)概念B；         2.函數(shù)的基本性質(zhì)B；         3.指數(shù)與對數(shù)B；

　　4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B；   5.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B；   6.冪函數(shù)A；

　　7.函數(shù)與方程A；             8.函數(shù)模型及應用B.

　　二、    課前預習題：

　　1.①若 平方根；

　�、� ， 的倒數(shù)；③ ， ；

　　④ 是平面內(nèi)周長為5的所有三角形組成的集合， 是平面內(nèi)所有的點的集合， 三角形 三角的外心.

　　則上述對應關(guān)系中，是 到 的映射是序號為        .

　　2.①若 ，則       ；

　�、� _   __.

　　3.若集合 ， ，則

　　4.二次函數(shù)圖象頂點為（1，16），且圖象在 軸上截得的線段長為8，則其零點為        .

　　5.已知函數(shù) ，則函數(shù) 的表達式為                .

　　6.若函數(shù) 在閉區(qū)間 上有最大值3,最小值2,則 的取值范圍是    .

　　7.定義在R上的函數(shù) 對任意兩個不相等的實數(shù) 均有 成立，若 ，則實數(shù) 的取值范圍為                 .

　　8.函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于原點對稱，則 的表達式為            .

　　9.對于函數(shù) ，若存在 ，使 成立，則稱 為 的不動點.則由函數(shù) 的不動點構(gòu)成的集合為           .

　　10.已知函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 的表達式為         .

　　11.定義在 上的奇函數(shù) 是增函數(shù),且 ,則 在區(qū)間 上的最大值等于          .

　　12.設 是定義在R上的偶函數(shù),且圖象關(guān)于點 對稱，當 時, ,則             .

　　13.已知 ，當 時，設

　�、�.試用 表示                  ；

　　②.若當 時， 有最小值8，則            ，               .

　　14.已知 ，若 ，則 與 的大小關(guān)系為       .

　　三、課堂例題：

　　例1.已知函數(shù) 的定義域為 .當 時， 是單調(diào)增函數(shù)；.當 時， 是單調(diào)減函數(shù).證明：函數(shù) 在 時取得最大值.

　　例2.若函數(shù) 有兩個不同的零點 ，且滿足 ，求實數(shù) 的取值范圍.

　　例3.研究方程 的實數(shù)解的情況.

　　例4. 已知 是定義在R上的函數(shù).

　�、�.求證： 是偶函數(shù)；

　�、�.請類比①，寫出一個奇函數(shù)                        .（填空題）

　�、�.指數(shù)函數(shù) 能否表示成一個偶函數(shù) 與一個奇函數(shù) 的和，若能，求出相應的偶函數(shù) 與奇函數(shù) .

　　四、    課后作業(yè)：

　　班級             姓名              學號        等第

　　填空題

　　1．函數(shù) 的定義域是          .

　　2．已知 是周期為2的奇函數(shù)，當 時， .設  則 大小關(guān)系為         .

　　3．已知 是R上的增函數(shù)，那么 的取值范圍是    .

　　4.請寫出三個不同的函數(shù)解析式，滿足： .                 .

　　5.已知一個函數(shù)的解析式為 ，它的值域為 ，這樣的函數(shù)個數(shù)為      個，請寫出其中兩個為                 和                    .

　　6.某種儲蓄按復利計算，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和為 ，則 與 的關(guān)系式為                    ，現(xiàn)存入本金1000元，每期利率為 ，則5期后的本利和等于            (確定到0.01).

　　7. 已知函數(shù) 滿足 ,且 則    .

　　8.若函數(shù) 為奇函數(shù)，則常數(shù) 的值等于         .

　　9.已知定義在R上的偶函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，若 ，則 的范圍為        .

　　10.設 ，且 則     .

　　11．把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.

　　若函數(shù) 的圖象與 的圖象關(guān)于     對稱，則函數(shù) =    .

　　（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

　　12.對于任意的實數(shù) ， 表示 的整數(shù)部分，即 是不超過 的最大整數(shù)，則                 .

　　13.函數(shù) 的遞減區(qū)間是                 .

　　14．若不等式 對于一切 成立，則 的取值范圍是      .

　　解答題

　　15.已知 在R上是奇函數(shù),且在 是增函數(shù),判斷 在 上的單調(diào)性,并加以證明.

　　16. 是定義在 上的增函數(shù),且對定義域內(nèi)任意實數(shù) .都有 ,求使不等式 成立的 的范圍.

　　17．某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘100 的速度順風蔓延，清防站接到警報后立即派消防隊員前去，在火災發(fā)生5分鐘后到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 ，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 森林損失費為60元．問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？

　　18.設 是定義在 上的增函數(shù)，令 .

　�。�1）求 的值；   （2）判斷 在 上的單調(diào)性，并證明；

　�。�3）若 ，求證： .