課前練習

　　1．關(guān)于振幅的下列敘述中，正確的是

　　A．振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離

　　B．振幅是表示振動強弱的物理量，振幅越大，振動的能量越大

　　C．做簡諧振動的質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程等于4倍振幅

　　D．振幅越大，完成一次全振動的時間越長

　　2．質(zhì)點做簡諧運動，從質(zhì)點經(jīng)過某一位置時開始計時，下列說法正確的是

　　A．當質(zhì)點再次經(jīng)過此位置時，經(jīng)過的時間為一個周期

　　B．當質(zhì)點的速度再次與零時刻的速度相同時，經(jīng)過的時間為一個周期

　　C．當質(zhì)點加速度再次與零時刻的加速度相同時，經(jīng)過的時間為一個周期

　　D．當質(zhì)點經(jīng)過的路程為振幅的4倍時，經(jīng)過的時間為一個周期

　　3．下列說法中正確的是

　　A．實際的自由振動必然是阻尼振動

　　B．在外力作用下的振動是受迫振動

　　C．阻尼振動的振幅越來越小

　　D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件無關(guān)

　　知識要點

　　1．機械振動：指物體(或物體的一部分),在某一位置(平衡位置)兩側(cè)所作的往復運動。

　　2．回復力：使物體回到平衡位置的合力。回復力與向心力一樣,都是根據(jù)其作用的效果命名的。

　　3．全振動：振動物體完全恢復原來的運動狀態(tài)所需要的最短過程叫一次全振動，也是物體連續(xù)通過四倍振幅的振動，物體完成一次全振動位移、速度恢復到原值。

　　4．振動的位移：指由平衡位置指向振子所在處的有向線段。

　　5．振幅A：物體離開平衡位置的最大距離，等于位移的最大值。振幅是表示物體振動的強弱（或振動的能量的大小）的物理量。

　　6．周期T：振動物體完成一次全振動所需要的時間；頻率是周期的倒數(shù)。周期和頻率都是表示振動快慢的物理量。

　　7．受迫振動：物體在周期性的驅(qū)動力的作用下的振動。受迫振動的頻率跟物體的固有頻率無關(guān)，等于驅(qū)動力的頻率。在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。

　　8．振幅越來越小的振動叫做阻尼振動。振幅保持不變的振動即等幅振動，叫做無阻尼振動。

　　問題導引

　　通過本節(jié)的復習，你要牢固掌握有關(guān)振動的概念，為后面復習簡諧運動的規(guī)律作好準備。

　　例１關(guān)于單擺，下列說法中正確的是

　　A．擺球運動的回復力是擺線張力和重力的合力

　　B．擺球在運動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點，加速度是不變的

　　C．擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置

　　D．擺球經(jīng)過平衡位置時，加速度為零

　　解析  擺球受力情況如圖7-1-1所示，擺球所受重力的法向分量與擺線張力的合力提供了擺球沿圓弧運動的向心力，重力的切向分量即擺球作簡諧運動的回復力，所以（Ａ）答案不正確。在最大位移處，擺球速度為零，由向心力公式可知向心力為零，回復力即為擺球所受的合力，在平衡位置，回復力為零，但由向心力公式，速度不為零則向心力不為零，有向心加速度，所以（Ｄ）答案錯誤。在其它位置上，合力為重力與擺線張力的合力，亦即回復力與向心力的合力，所以加速度并不指向平衡位置，故（Ｃ）答案也不正確。所以正確答案為B．。

　　例２  如圖7-1-2，小球靜止于Ｏ點，將小球拉到Ｂ點由靜止釋放，OB間距離為s經(jīng)時間ｔ小球第二次經(jīng)過Ｏ點，則以下說法正確的是

　　A．小球振動的振幅為s

　　B．小球在ｔ時間內(nèi)運動的路程為3s

　　C．小球振動的周期為3t

　　D．取向右為正方向，t時刻小球振動的位移為-s

　　解析  由振幅和路程的定義可知A．B．正確。周期為完成一次全振動的時間，應(yīng)為4t/3，故C．答案錯誤。振動的位移是由平衡位置指向振子所在處的有向線段，t時刻振子位于平衡位置，故位移為零所以D．答案也不正確。

　　例3  有甲乙兩個彈簧振子，甲的固有頻率為f，乙的固有頻率為4f，如果它們都在頻率為3f的策動力作用下做受迫振動，則

　　A．甲的振幅較大，振動頻率為4f       B．乙的振幅較大，振動頻率為3f

　　C．甲的振幅較大，振動頻率為3f       D．乙的振幅較大，振動頻率為4f

　　解析  受迫振動的頻率跟物體的固有頻率無關(guān)，等于驅(qū)動力的頻率，所以甲乙兩個彈簧振子的振動頻率均為3f。受迫振動的振幅與固有頻率和驅(qū)動力的頻率的關(guān)系有關(guān)，驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，受迫振動的振幅越大。驅(qū)動力頻率與乙的固有頻率較接近，所以乙的振幅較大。故答案為B。

　　探究學習

　　1．有一彈簧振子經(jīng)過a、b兩點時動量相同，從a到b經(jīng)歷0.2秒，從b再回到a的最短時間為0.3秒，則這振子的周期為

　　A．1s      B．0.8s        C．0.6s       D．0.4s

　　2．把一彈簧振子的彈簧拉長一些，然后由靜止釋放，經(jīng)0.5s振子經(jīng)過平衡位置，此彈簧振子的周期可能是

　　A．1s     B．2s        C．0.6s     D．0.4s

　　3．一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺M與N，他們只能在圖7-1-3示平面內(nèi)擺動，某一瞬時出現(xiàn)圖示情景，由此可知車廂的運動及兩單擺相對車廂運動的可能情況是

　　A．車廂作勻速直線運動，M在擺動，N靜止

　　B．車廂作勻速直線運動，M在擺動，N也在擺動

　　C．車廂作勻速直線運動，M靜止，N在擺動

　　D．車廂作勻加速直線運動，M靜止，N也靜止

　　4．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心擺，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成一個共振篩，篩子做自由振動時，完成10次全振動用15s。在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速為36r/min（轉(zhuǎn)/分）。已知增大電壓，可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期。那么，要使篩子的振幅增大，應(yīng)適當

　　A．提高輸入電壓         B．降低輸入電壓

　　C．增加篩子質(zhì)量         D．減少篩子質(zhì)量

　　5．如圖7-1-4所示表示兩個單擺，m、M懸掛在一根鋼絲上，開始它們都靜止，今使m偏離平衡位置一個小角度，釋放后做簡諧運動的方向在垂直于紙面的豎直平面內(nèi)。對此后M的運動情況，下述說法中正確的是

　　A．M仍靜止

　　B．M能發(fā)生共振

　　C．M將做受迫振動，周期為

　　D．M將做受迫振動，周期為

　　6．如圖7-1-5所示，在張緊的繩上掛了a、b、c、d四個單擺，四個單擺的擺長關(guān)系為lc>lb=ld>la，先讓d擺擺動起來（擺角不超過5°），則下列說法正確的是

　　A．b擺發(fā)生振動，其余擺均不動

　　B．所有擺均以相同頻率振動

　　C．所有擺均以相同擺角振動

　　D．以上說法均不正確

　　答案

　　課前練習  1．ABC   2．D  3．ACD

　　探究學習  1．C   2．BD   3．AB   4．AC   5．D     6．B

　　專題二  簡諧運動及振動圖象

　　課前練習

　　1．做簡諧振動的物體，當物體的位移為負值時，下面說法中正確的是

　　A．速度一定為正值，加速度一定為負值

　　B．速度一定為負值，加速度一定為正值

　　C．速度不一定為正值，加速度一定為負值

　　D．速度不一定為負值，加速度一定為正值

　　2．如圖7-2-1所示的是一個彈簧振子的振動圖象，振幅為_____________，頻率為_____________，周期為_____________，在_____________時速度第一次達到正的最大值，在_____________時加速度第一次達到正的最大值．

　　3．圖7-2-2為在地球上同一地點的兩個單擺的振動圖象，則它們的振幅之比為A1∶A2=__________，周期之比T1∶T2=_____________，兩單擺的擺長之比L1∶L2=_____________．

　　4.一單擺的擺長為40㎝，擺球在t=0時刻正從平衡位置向右運動，若g取10m/s2，則在1s時擺球的運動情況是

　　A．正向左做減速運動，加速度正在增大

　　B．正向左做加速運動，加速度正在減小

　　C．正向右做減速運動，加速度正在增大

　　D．正向右做加速運動，加速度正在減小

　　5.一只鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準方法的敘述中正確的是

　　A．g甲>g乙，將擺長適當增長 B．g甲>g乙，將擺長適當縮短

　　C．g甲<g乙，將擺長適當增長 D．g甲<g乙，將擺長適當縮短

　　6.質(zhì)點以O(shè)為平衡位置做簡諧運動，它離開平衡位置向最大位移處運動的過程中，經(jīng)0.15s第一次通過A點，再經(jīng)0.1s第二次通過A點，再經(jīng)    s第三次通過A點，此質(zhì)點振動的周期等于    s，頻率等于    Hz。

　　知識要點

　　1．簡諧運動的定義：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力的作用下的振動。即回復力與位移關(guān)系為：。

　　2．單擺：

　�。�1）單擺作簡諧運動的條件：擺角小于。

　�。�2）周期公式：

　　3．簡諧運動圖像：

　　（1）意義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。

　　注意：振動圖象不是質(zhì)點的運動軌跡。

　�。�2）特點：圖線為正弦（或余弦）曲線。只有簡諧運動的圖像才是正弦（或余弦）曲線。

　�。�3）應(yīng)用：

　　1）可以直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x。

　　2）判定回復力、加速度方向。

　　3）判定某段時間內(nèi)位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。

　　問題導引

　　做簡諧運動的物體的回復力、位移、速度隨時間如何變化？彈簧振子和單擺的周期分別與什么有關(guān)？簡諧運動的圖像能提供什么運動信息？通過本節(jié)的復習,你應(yīng)熟練掌握掌握這些問題，還要注意本節(jié)內(nèi)容與其它章節(jié)的內(nèi)容的結(jié)合。

　　例1  圖7-2-3中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度釋放，碰撞后兩擺球分開各自做簡諧振動，以mA，mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則

　　A．如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生平衡位置右側(cè)

　　B．如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生平衡位置左側(cè)

　　C．無論兩擺球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)

　　D．無論兩擺球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)

　　解析  單擺在擺角小于的情況下的振動可以看作簡諧運動。由周期公式，兩個單擺的擺長相同，兩球相碰后各自做簡諧運動的周期相同，必然同時回到平衡位置，所以下次碰撞一定發(fā)生在平衡位置，故答案為CD。

　　例2  如圖7-2-4所示為同一實驗中的兩個單擺做簡諧運動的振動圖象，從圖中可以判斷

　　A．二擺長一定相等

　　B．在平衡位置時擺球甲的速度一定比乙大

　　C．擺球甲的最大動能一定比乙的最大動能大

　　D．在平衡位置時，兩擺線所受的拉力一定相等

　　（E）甲擺擺球的運動軌跡為正弦曲線，乙擺擺球的運動軌跡為余弦曲線

　　解析  由公式

　　，T甲=T乙

　　知A正確。因在平衡位置時，甲圖線斜率大，故速度大，知B正確。因不知甲乙兩球質(zhì)量，因此不能確定最大動能誰大。在平衡位置時有

　　，

　　因不知小球的質(zhì)量m，所以無法確定兩擺線所受拉力關(guān)系。單擺的運動圖像不是軌跡。

　　例3如圖7-2-5所示，質(zhì)量為m1的物塊上端用細線懸掛，下端連接一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連接一質(zhì)量為m2物塊，系統(tǒng)保持靜止，現(xiàn)用力向下拉m2一段位移，然后由靜止釋放，使m2在豎直方向作簡諧運動，在振動過程中為使m1始終保持靜止，則向下拉m2的位移不能超過______________，在m2振動過程中細線受到的最大拉力為_____________。振動中系統(tǒng)的機械能       （填“守恒”或“不守恒”）。

　　解析：設(shè)把m2再向下拉x時，再釋放時有



　　

　　探究學習

　　1.如圖7-2-6,一彈簧振子在A、B間做簡諧振動，O為平衡位置，以某一時間作計時起點（t=0）經(jīng)周期，振子具有正方向的最大加速度，圖7-2-7中幾個振動圖線，哪一個正確反映了振子的振動情況，（以向右為正方向）

　　2.做簡諧運動的彈簧振子，其質(zhì)量為m，最大速率為v，則下列說法中正確的是

　　A．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，彈力做的功一定為零

　　B．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，彈力做的功可能是零到之間的某一個值

　　C．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，彈力的沖量一定為零

　　D．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，彈力的沖量可能是零到2mv之間的某一個值

　　3.如圖7-2-8在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，將薄板上放一重物，并用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過程中，（即重物與彈簧脫離之前），重物的運動情況是

　　A．一直加速         B．先減速、后加速

　　C．先加速、后減速   D．勻加速

　　4.如圖7-2-9所示，一輕彈簧的左端固定在豎直墻上，右端與質(zhì)量為M的滑塊相連，組成彈簧振子，在光滑的水平面上做簡諧運動。當滑塊運動到右側(cè)最大位移處時，在滑塊上輕輕放上一木塊組成新振子，繼續(xù)做簡諧運動，新振子的運動過程與原振子的運動過程相比

　　A．新振子的最大速度比原振子的最大速度小

　　B．新振子的最大動能比原振子的最大動能小

　　C．新振子的振動周期比原振子的振動周期大

　　D．新振子的振幅比原振子的振幅小

　　5.在一個秒擺A的旁邊，掛一個擺長為秒擺擺長1/4的B擺，如圖7-2-10所示，兩擺球是完全相同的彈性小球，互相接觸，且位于同一水平線上。今把B球拉開一個不大的角度后自由釋放。則它在4s內(nèi)與A球發(fā)生碰撞的次數(shù)是

　　A．2次      B．3次

　　C．4次      D．5次

　　6.使懸線下端的單擺小球P偏離平衡位置（偏角θ<5°）然后釋放，與此同時，另一小球Q自懸點處自由下落，且P、Q兩球的質(zhì)量不同，則先達單擺小球平衡位置的小球是（兩小球大小可忽略）

　　A．P球   B．Q球   C．質(zhì)量大的球   D．質(zhì)量小的球

　　7.卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板，設(shè)貨物豎直方向上的振動是簡諧振動，以向上位移為正，其振動圖線如圖7-2-11所示。在圖線上取a、b、c三點，那么貨物對車廂底板的壓力大小，大于貨物所受重力的是

　　A．a(chǎn)點       B．b點

　　C．c點        D．可能是a點也可能是c點

　　8.甲乙二位同學分別使用圖7-2-12中左圖所示的同一套裝置觀察單擺作簡諧運動時的振動圖象，已知二人實驗時所用的單擺的擺長相同，落在木板上的細砂分別形成的曲線如圖中右圖所示，下面關(guān)于兩圖線不同的原因的說法中正確的是

　　A．甲圖表示砂擺擺動的幅度較大，乙圖擺動的幅度較小

　　B．甲圖表示砂擺擺動的周期較大，乙圖擺動的周期較小

　　C．甲圖表示砂擺按正弦規(guī)律變化，是簡諧運動，乙圖不是簡諧運動

　　D．二人拉木板的速度不同，甲圖中木板速度較大。

　　9.如圖7-2-13所示，在豎直光滑管中有一根勁度系數(shù)為k=800N/m，長30cm的輕彈簧，把質(zhì)量為4kg的物塊P與彈簧接觸并立即放手，則物塊P將在套管中做簡諧運動，g=10m/s2，物塊振動的最大加速度為_________（大�。�，振動系統(tǒng)的最大彈性勢能是____________。（選平衡位置為重力勢能零點）

　　10.一單擺在地面上的周期為2s，若將它升高到離地面的高度等于地球的半徑處，單擺的振動周期是______s。

　　11.甲、乙兩單擺，在相同時間內(nèi)甲擺振動5次乙擺振動4次，這兩擺擺長之比L甲∶L乙＝__________；如果將甲乙兩擺都移到月球上，月球上的重力加速度為地球上的0.16倍，則甲擺振動5次時乙擺能振動_______次。

　　12.如圖7-2-14勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上，另一端系在質(zhì)量為M的物體A上，在物體A疊放著一質(zhì)量為m的物體B，在光滑水平面上做簡諧運動，振幅為A，且在整個過程中物體B、A之間沒有相對滑動（A、B間的動摩擦因數(shù)為μ）．求

　�。�1）當系統(tǒng)到達右方最大位移處時，物體B所受摩擦力的大小及方向．

　　（2）當彈簧的最大伸長量（或壓縮量）達到多大時，物體B與A脫離?

　�。�3）定性說明脫離后物體A的周期將怎樣變化？

　　13.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖7-2-15所示，一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。（1996年全國高考題）

　　答案

　　課前練習

　　1. D    2. 2cm；2.5Hz；0.4s；0.3s；0.2s   3．2:1，2:3，4:9   4.D  5．C 6． 0.7；0.8；1.25

　　探究學習

　　1.D   2.AD   3.C  4．AC  5．D  6．B  7．C  8.AD   9．10m/s2；4J   10．4  11．16:25 ，4    12．（1）水平向左，f=mkA/（M+m）（2）x=u（M+m）g/k（3）變小  13．。