高一數(shù)學(xué)教案：《合情推理》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容：

　　歸納推理的含義，會利用歸納進(jìn)行一些簡單的推理.

　　2．內(nèi)容解析：

　�。�1）本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修2—2）中第二章《推理與證明》第一節(jié)的第一課時(shí)。推理與證明是一種數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次�！锻评砼c證明》是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將推理與證明的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對后繼知識的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。

　　推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程.。培養(yǎng)和提高學(xué)生演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。

　　本章的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用他們，以培養(yǎng)言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣。學(xué)習(xí)這一章，要突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

　　本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的歸納推理便是合情推理的一種。歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理，前提是其結(jié)論的必要條件。首先，歸納推理的前提必須是真實(shí)的，否則，歸納就失去了意義。其次，歸納推理的結(jié)論超過了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。

　　(2)本節(jié)的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，在教學(xué)過程中教師的立意是把歸納推理作為一個重要的數(shù)學(xué)思維的過程，讓學(xué)生了解歸納推理的含義，著重學(xué)會用歸納的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和猜想。

　　事實(shí)上，研究歸納推理的真實(shí)目的，就是把幾個事實(shí)中蘊(yùn)含的共性，通過變形、語言轉(zhuǎn)換、多角度觀察等手段，觀察歸納出“共性”，進(jìn)而提出猜想，并達(dá)到利用歸納推理來達(dá)到發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論的目的。因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

　　歸納推理，為人類能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，這是人們應(yīng)該具備的一種基本素養(yǎng)．

　　二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

　　1．目標(biāo)：

　　（1）了解歸納推理的概念和歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，能利用歸納進(jìn)行一些簡單的推理.

　�。�2）通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，包括欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過程，體會并認(rèn)識如何利用歸納推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)，得出新結(jié)論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用。從而讓學(xué)生對歸納推理有一個理性的認(rèn)識，歸納推理不僅是一個概念，更是一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

　�。�3）通過學(xué)生主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度.

　　2．目標(biāo)解析：

　　教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)。我們要建立一種數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。借助學(xué)生已有生活常識，形成推理的直觀認(rèn)識；讓學(xué)生通過欣賞歌德巴赫猜想產(chǎn)生的過程，對歸納推理有初步認(rèn)識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一種基本思維過程，經(jīng)歷人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維活動。

　　教學(xué)目標(biāo)（2）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要緊密地結(jié)合學(xué)生熟悉的已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，讓學(xué)生體會觀察“幾個事實(shí)”時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)，如何觀察更能發(fā)現(xiàn)“幾個事實(shí)”中的“共性”。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認(rèn)為，“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，由歐幾里德方法提出來的數(shù)學(xué)看來像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)．”通過本節(jié)課要讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)不僅僅是演繹的科學(xué)，更是歸納的科學(xué)．