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高一數(shù)學(xué)教案:《合情推理》教學(xué)設(shè)計(jì)(3)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:41:41

 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖:前兩題分別通過(guò)對(duì)數(shù)、形的觀察,可以歸納出下一個(gè)結(jié)果。拼圖游戲讓學(xué)生從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化中觀察到共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。)

  2.例1:(1)已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1,且an+1=(n=1,2,3,…),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。(提醒:觀察項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系)

  (2)由(1)知an =,若Sn =++…+(n=1,2,3,…),試歸納出{Sn}這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖:①如果不能得出觀察結(jié)果,可以多列出幾項(xiàng);②觀察要根據(jù)題意,既要有明確的目標(biāo);③為了有利于觀察,有時(shí)需要做適當(dāng)?shù)淖冃我愿怀龉残浴#?br />
  例2:足球有12塊黑皮子,20塊白皮子,黑皮是五邊形,白皮是六邊形,我終于數(shù)清它有60個(gè)頂點(diǎn),可棱數(shù)始終沒(méi)數(shù)清楚。“復(fù)雜的多面體有許多面、頂點(diǎn)和棱”,這是多面體給人們最初的印象,那么面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)有沒(méi)有什么關(guān)系呢?如果有關(guān)系就可以幫助弄清楚棱數(shù)了。

  師生活動(dòng):學(xué)生數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.(發(fā)現(xiàn)歐拉公式)

 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過(guò)兩個(gè)例題,讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的一般步驟,進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。)

 �。ㄋ模└惺懿孪胪晟扑季S

  1.練習(xí)

 �、庞^察:

  sin230°+ sin290°+ sin2150°=,sin25°+ sin265°+ sin2125°=

  由上面兩式結(jié)構(gòu)規(guī)律,你可以歸納猜想

 �、埔阎獌蓚(gè)圓①x2+y2=1與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程;兩個(gè)圓③(x-2)2+(y-3)2=2與④(x-1)2+(y+1)2=2則由③式減去④式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程;兩個(gè)圓⑤(x+5)2+(y-3)2=7與⑥(x-2)2+y2=7則由⑤式減去⑥式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程;由上面命題的結(jié)構(gòu)規(guī)律,可以歸納猜想一個(gè)更一般的命題為             。

 �、呛献鲗W(xué)習(xí)

  對(duì)自然數(shù)n,f(n)=n2-n+11,計(jì)算f(0),f(1),f(2),…,f(7)的值,同時(shí)作出歸納推理,你有什么猜想?(學(xué)生互相討論)

 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖:合作學(xué)習(xí)有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn),通過(guò)學(xué)生多角度的觀察所得到結(jié)論的交流,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅,激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人,發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。鼓勵(lì)學(xué)生多角度的觀察,大膽的猜測(cè)和探究,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,同時(shí)感受歸納推理出來(lái)的有的結(jié)論是錯(cuò)誤的)

  2.介紹費(fèi)馬猜想:已知2+1=5, 2+1=17, 2+1=257, 2+1=65537都是質(zhì)數(shù),運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論? 半個(gè)世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn)2+1=4294967297=647×

  6700417. 說(shuō)明了什么?后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)2+1, 2+1, 2+1都是合數(shù),你們又能得到什么樣的結(jié)論?

 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程,從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲,讓學(xué)生知道大數(shù)學(xué)家的歸納推理猜想也可能是錯(cuò)的,讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,感受歸納推理的魅力;同時(shí),通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。)

  3.歸納推理的作用

 �。�1)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)   (2)提供研究方向

  六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

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