第一種：埃利亞學(xué)派主要活動在埃利亞（意大利的南端）地區(qū)，主要代表人物是芝諾。他是巴門尼底斯的門徒。芝諾的哲學(xué)含有辯證法的因素。第一次企圖揭露運(yùn)動的矛盾，提出了四個(gè)違背常識的悖論。這些悖論給學(xué)術(shù)界以極大的騷動，余波至今未息。

　　第二種：邏輯主義學(xué)派的主要代表人物為羅素。從20世紀(jì)初，羅素悖論所導(dǎo)致的數(shù)學(xué)危機(jī)在許多數(shù)學(xué)家中形成“危機(jī)”感，他們認(rèn)為：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在于邏輯，數(shù)學(xué)是邏輯的一個(gè)分支，應(yīng)把數(shù)學(xué)還原于邏輯，即：從少量的邏輯概念出發(fā)去定義全部的數(shù)學(xué)概念：從少量的邏輯命題出發(fā)，演繹出全部的數(shù)學(xué)理論。

　　第三種：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員都是貴族，他們反對撒摩斯島的古希臘民主制。領(lǐng)頭人畢達(dá)哥拉斯生于撒摩斯島。畢達(dá)哥拉斯年輕時(shí)期，游歷了很多地方，特別是游訪古埃及和古巴倫等地，學(xué)習(xí)了一些數(shù)學(xué)知識，大約在公元前530年回國，開始創(chuàng)建學(xué)派。

　　第四種：一般認(rèn)為其創(chuàng)始人物為希爾伯特，但嚴(yán)格地說，希氏本人的數(shù)學(xué)觀與形式主義學(xué)派的主張并不完全相同，只不過不少形式主義者奉希爾伯特為祖師罷了。希爾伯特規(guī)劃是其數(shù)學(xué)觀的主要體現(xiàn)，核心是：以形式公理化為基礎(chǔ)，以有限立場的推理為工具，去證明整個(gè)數(shù)學(xué)的相容性，從而把整個(gè)數(shù)學(xué)建立在一個(gè)牢固可靠的基礎(chǔ)上。

　　第五種：愛奧尼亞學(xué)派通過大膽的思索和猜想，認(rèn)為一切表面現(xiàn)象的千變?nèi)f化之中有一種始終不變的東西，他們拋棄了古老的神話傳說，試圖用合理的解釋代替詩人的想象和神圣的神秘的力量，敢于用人類的理智來面對宇宙。

　　第六種：詭辯學(xué)派的數(shù)學(xué)研究中心，是所謂的幾何三大難題：1、三等分任意角，2、倍立方──求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；3、化圓為方─求作一正方形，使其面積等于已知圓。

　　第七種：它涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域，概括某些最新研究成果，以其嚴(yán)謹(jǐn)而別具一格的方式，將數(shù)學(xué)按結(jié)構(gòu)重新組織，形成了自己的新體系。這套叢書的出版，標(biāo)志著布爾巴基學(xué)派的誕生。