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高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面平行與平面垂直

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 21:51:10

  平面平行與平面垂直

  1. 空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系:相交、平行.

  2. 平面平行判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,哪么這兩個(gè)平面平行.(“線面平行,面面平行”)

  推論:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行;平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.

  [注]:一平面間的任一直線平行于另一平面.

  3. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們交線平行.(“面面平行,線線平行”)

  4. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一:兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角,則兩個(gè)平面垂直.

  兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二:如果一個(gè)平面與一條直線垂直,那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.(“線面垂直,面面垂直”)

  注:如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直,則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.


  5. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.

  推論:如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面,則它們交線垂直于第三平面.

  證明:如圖,找O作OA、OB分別垂直于,

  因?yàn)閯t.


  6. 兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式:(為銳角取加,為鈍取減,綜上,都取加則必有)

  7. ⑴最小角定理:(為最小角,如圖)

 �、谱钚〗嵌ɡ淼膽�(yīng)用(∠PBN為最小角)

  簡(jiǎn)記為:成角比交線夾角一半大,且又比交線夾角補(bǔ)角一半長(zhǎng),一定有4條.

  成角比交線夾角一半大,又比交線夾角補(bǔ)角小,一定有2條.

  成角比交線夾角一半大,又與交線夾角相等,一定有3條或者2條.

  成角比交線夾角一半小,又與交線夾角一半小,一定有1條或者沒有.

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