導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　一、    考綱知識點(diǎn)：

　　導(dǎo)數(shù)的概念(A),導(dǎo)數(shù)的幾何意義（B）,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（B），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值（B），導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用（B）

　　二、    課前預(yù)習(xí)題：

　　1、已知函數(shù) 則

　　2、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，則 時(shí)的瞬時(shí)速度為

　　瞬時(shí)加速度為

　　3、寫出導(dǎo)數(shù)為  的一個(gè)函數(shù)：

　　4、點(diǎn)P在曲線 上移動(dòng)時(shí)，在點(diǎn)P的曲線的切線的傾斜角的取值范圍是

　　5、已知 ，既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

　　6、已知 在（1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

　　7、 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為

　　8（A）、曲線 在點(diǎn)P（ 處的切線方程為

　　9、某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為

　　L1=5.06x-0.15x2和L2=2x , 其中x為銷售量(單位:輛)若公司在這兩地銷售15輛車,

　　則能獲得的最大利潤為

　　10、已知曲線 與曲線 在 處的切線互相垂直，則x0 =

　　11、已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線 在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大的邊長為

　　12、

　　則 =

　　13、對正整數(shù)n，設(shè)曲線 在x=2處切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和是

　　14、已知函數(shù) 的圖像與x軸切于（1，0）點(diǎn)，則f（x）的極大值為

　　三、    課堂例題：

　　例題1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　�。�1）

　　（2）

　�。�3）

　�。�4）

　　例題2已知拋物線 通過（1，1），且在點(diǎn)（2，-1）處與直線 相切，求a，b，c的值。

　　例題3 在[-1，2]上的最大值為3，最小值為-29，且a＞b，求a，b的值。

　　例題4設(shè)函數(shù) ，若對所有的 x≥0，都有 恒成立，

　　求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　班級             姓名              學(xué)號        等第

　　一、填空題

　　1、函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是

　　2、函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得極大值，則m=

　　3、函數(shù) 在區(qū)間[ 0，    ]上的最大值是

　　4、一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為 ，那么速度為零的時(shí)刻是

　　5、兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行使，速率為30km/h，B車向東行駛，速率為40km/h，那么A，B兩車間直線距離的增加速率為

　　6、若函數(shù) 在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

　　7、曲線  在x=-1處的切線方程為

　　8、過原點(diǎn)作曲線 的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　9、函數(shù) ，在（0，1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍為

　　10、函數(shù) 的最大值是

　　11、曲線 在它們交點(diǎn)處的 兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是

　　12、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為 ，且f（x）的圖像過點(diǎn)

　�。�0，-5），當(dāng)函數(shù)f（x）取得極大值-5時(shí)，x的值為

　　13、設(shè)函數(shù) 在x=1處取得極大值，則a=

　　14、在函數(shù) 的圖像上，其切線的傾斜角小于 的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

　　二、解答題

　　15、已知 且

　　求g（4）的值。

　　16、已知曲線 ，求曲線經(jīng)過點(diǎn)P（1，3）的切線方程。

　　17、設(shè) 有極大值33a，求a的值；

　　18、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x噸，與每噸產(chǎn)品的價(jià)格為p（元/噸）之間的關(guān)系式為 ，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？

　　19、已知函數(shù) 是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值-2。

　�。�1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

　　（2）證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）- f（x2）|＜4恒成立