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高一數(shù)學教案:《函數(shù)與方程》教學設(shè)計(一)(2)

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 18:47:25

  二、學生活動


  1.如圖1,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(-2,0),試根據(jù)圖象填空:

 �。�1)k  0,b  0;

 �。�2)方程kx+b=0的解是         ;

 �。�3)不等式kx+b<0的解集           ��;

  2.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-3,0)和(1,0),且開口方向向下,試畫出圖象,并根據(jù)圖象填空:

 �。�1)方程ax2+bx+c=0的解是         ;

 �。�2)不等式ax2+bx+c>0的解集為                 ��;

  ax2+bx+c<0的解集為                 �。�

  三、建構(gòu)數(shù)學

  1.函數(shù)y=f (x)零點的定義;

  2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象之間關(guān)系:

  3.函數(shù)零點存在的條件:函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上不間斷,且f (a)·f (b)<0,則函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(a,b)上有零點.

  四、數(shù)學運用


  例1 函數(shù)y=f (x)(x[-5,3])的圖象如圖所示 ,根據(jù)圖象,寫出函數(shù)f (x)的零點及不等式f (x)>0與f (x)<0的解集.

  例2 求證:二次函數(shù)y=2x2+3x-7有兩個不同的零點.

  例3 判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1在區(qū)間(2,3)上是否存在零點?

  例4 求證:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2,-1)上存在零點.

  練習:(1)函數(shù)f(x)=2x2-5x+2的零點是_______           .

 �。�2)若函數(shù)f(x)=x2-2ax+a沒有零點,則實數(shù)a的取值范圍是___________;

 �。�3)二次函數(shù)y=2x2+px+15的一個零點是-3,則另一個零點是      ;

 �。�4)已知函數(shù)f(x)=x3-3x+3在R上有且只有一個零點,且該零點在區(qū)間[t,t+1]上,則實數(shù)t=___      __.

  五、要點歸納與方法小結(jié)

  1.函數(shù)零點的概念、求法.

  2.函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化,即轉(zhuǎn)化思想;以及數(shù)形結(jié)合思想.

  六、作業(yè)

  課本P97-習題2,5.

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