高一數(shù)學(xué)教案:《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 19:32:25
高一數(shù)學(xué)教案:《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。
函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念,核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性,而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。
函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理,其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根,進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用,也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明,關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn),由些需要結(jié)合具體的實(shí)例,加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí),比如
對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程,教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則.從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手,由具體到一般,建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系,然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。
函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”,一個(gè)“靜”;一個(gè)“整體”,一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程,本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究,將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過程中研究,這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課,因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度,從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.結(jié)合具體的問題,并從特殊推廣到一般,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
4.在學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)問題診斷分析
1.通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型,掌握了函數(shù)圖象的一般畫法,及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象,判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解,學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn),或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí),造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí),有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位,即說明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用,初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā),通過問題的設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生思考,再通過實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn),從直觀到抽象,從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式,捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。
2.對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理,教材不要求給予其證明,這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來驗(yàn)證,最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對(duì)于定理的條件和結(jié)論,學(xué)生往往考慮不夠深入,需要教師通過具體的問題,引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。
3.函數(shù)的零點(diǎn),體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系,教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié),側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程,同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。
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