高一數(shù)學教案：《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計(3)

來源：網(wǎng)絡整理 2018-11-25 19:40:16

　　2、函數(shù)零點的判定：

　　研究方程的實數(shù)根也就是研究相應函數(shù)的零點，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點情況。（Ⅰ）

　　問題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷�，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）

　　第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。

　　設計意圖：從現(xiàn)實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關系，系統(tǒng)與局部的關系。

　　問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？

　　A、B兩點在x軸的兩側(cè)。

　　設計意圖：將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型，進行合情推理，將原來學生只認為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。

　　問題7 A、B與x軸的位置關系，如何用數(shù)學符號（式子）來表示？

　　A、B兩點在x軸的兩側(cè)。可以用f（a）·f（b）<0來表示。

　　設計意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。

　　問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點一定在（a，b）內(nèi)嗎？

　　一定在區(qū)間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。

　　設計意圖：讓學生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學模型時，需要一定修正。加強學生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進一步的理解。

　　通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理：

　　一般地，我們有：

　　如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根．

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