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高一數(shù)學教案:《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計(3)

來源:網(wǎng)絡整理 2018-11-25 19:40:16

  2、函數(shù)零點的判定:

  研究方程的實數(shù)根也就是研究相應函數(shù)的零點,也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點情況。(Ⅰ)

  問題5 如果把函數(shù)比作一部電影,那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間,一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭,但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷�,F(xiàn)在我有兩組鏡頭(如圖),哪一組能說明他的行程一定曾渡過河?   (Ⅱ)


  第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河,而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。

  設計意圖:從現(xiàn)實生活中的問題,讓學生體會動與靜的關系,系統(tǒng)與局部的關系。

  問題6 將河流抽象成x軸,將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時,AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點?

  A、B兩點在x軸的兩側(cè)。

  設計意圖:將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型,進行合情推理,將原來學生只認為靜態(tài)的函數(shù)圖象,理解為一種動態(tài)的過程。

  問題7 A、B與x軸的位置關系,如何用數(shù)學符號(式子)來表示?

  A、B兩點在x軸的兩側(cè)。可以用f(a)·f(b)<0來表示。

  設計意圖:由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。

  問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在(a,b)內(nèi)嗎?即函數(shù)的零點一定在(a,b)內(nèi)嗎?


  一定在區(qū)間(a,b)上。若交點不在(a,b)上,則它不是函數(shù)圖象。

  設計意圖:讓學生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學模型時,需要一定修正。加強學生對函數(shù)動態(tài)的感受,對函數(shù)的定義有進一步的理解。

  通過上述探究,讓學生自己概括出零點存在性定理:

  一般地,我們有:

  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.

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